В чайник налили 1 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 5 мин вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также…

Давайте решим задачу пошагово.

---

Входные данные:

• Начальный объём воды: \(V_1 = 1\ \text{л} = 0{,}001\ \text{м}^3\)

• Начальная температура воды: \(T_0 = 20^\circ C\)

• Время до кипения первой порции: \(t_1 = 5\ \text мин\)

• После этого добавлена вода объёмом \(V_2\), тоже 20°C.

• Время до повторного закипания: \(t_2 = 3\ \text{мин}\)

• Удельная теплоёмкость воды: \(c = 4200\ \text{Дж/(кг⋅°C)}\)

• Плотность воды: \(\rho = 1000\ \text{кг/м}^3\)

---

1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды?

Шаг 1: Найдём массу первой порции воды:

\[ m_1 = \rho V_1 = 1000\ \text{кг/м}^3 \times 0{,}001\ \text{м}^3 = 1\ \text{кг} \]

Шаг 2: Температура до кипения — 100°C.

Шаг 3: Расчёт количества теплоты для нагрева воды от 20°C до 100°C:

\[ Q_1 = m_1 c (T_{повышения}) = 1\ \text{кг} \times 4200\ \text{Дж/(кг⋅°C)} \times (100^\circ C - 20^\circ C) = 1 \times 4200 \times 80 = 336000\ \text{Дж} \]

Шаг 4: Добавим затраченную теплоту на превращение воды в пар (кипение).
Количество теплоты для парообразования:

\[ Q_{пары} = m_1 L_v \]

где \(L_v\) — теплота парообразования воды.
Обычно, \(L_v \approx 2{,}26 \times 10^6 \text{Дж/кг}\).

Итак,

\[ Q_{пары} = 1\ \text{кг} \times 2{,}26 \times 10^6 = 2{,}26 \times 10^6\ \text{Дж} \]

Общее количество теплоты для закипания первой порции:

\[ Q_{общ} = Q_1 + Q_{пары} = 336000 + 2{,}26 \times 10^6 \approx 2{,}596 \times 10^6\ \text{Дж} \]

---

2) Какова мощность плиты, если она не меняется?

Шаг 1: Общая затраченная теплоэнергия — это тепло, переданное плите за время нагрева.

Шаг 2: Время нагрева: \(t_1 = 5\ \textминут = 300\ \textсекунд\).

Шаг 3: Мощность:

\[ P = \frac{Q_{общ}}{t_1} = \frac{2{,}596 \times 10^6}{300} \approx 8653\ \text{Вт} \]

или примерно:

\[ \boxed{ P \approx 8.65\ \text{kВт} } \]

---

3) Какой объём воды добавили в чайник?

Шаг 1: Допустим, во время второго нагрева, вода вновь нагревается от 20°C до 100°C, и теплота, подаваемая плитой, остаётся постоянной, равной найденной мощностью \(P\).

Шаг 2: Теплота, поданная за 3 минуты (180 секунд):

\[ Q_{доп} = P \times t_2 = 8653 \times 180 \approx 1{,}557 \times 10^6 \text{Дж} \]

Шаг 3: Теплота, необходимая для нагрева добавленной воды:

\[ Q_{доп} = m_2 c (100^\circ C - 20^\circ C) = m_2 \times 4200 \times 80 \]

\[ m_2 = \frac{Q_{доп}}{4200 \times 80} = \frac{1{,}557 \times 10^6}{336000} \approx 4642 \text{г} \]

или:

\[ m_2 \approx 4.64\ \text{кг} \]

Шаг 4: Объём добавленной воды:

\[ V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{4.64}{1000} = 0.00464\ \text{м}^3 = 4.64\ \text{л} \]

---

Итоговые ответы:

1. Количество теплоты для первой порции воды: \(\boxed{2{,}596 \times 10^6 \text{Дж}}\)

2. Мощность плиты: \(\boxed{8.65\ \text кВт}\)

3. Объём добавленной воды: \(\boxed{4.64\ \textл}\)

---

Если нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, скажите!