Давайте решим задачу пошагово.
Входные данные:
Начальный объём воды: (V_1 = 1\ \text{л} = 0{,}001\ \text{м}^3)
Начальная температура воды: (T_0 = 20^\circ C)
Время до кипения первой порции: (t_1 = 5\ \text мин)
После этого добавлена вода объёмом (V_2), тоже 20°C.
Время до повторного закипания: (t_2 = 3\ \text{мин})
Удельная теплоёмкость воды: (c = 4200\ \text{Дж/(кг⋅°C)})
Плотность воды: (\rho = 1000\ \text{кг/м}^3)
1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды?
Шаг 1: Найдём массу первой порции воды:
[
m_1 = \rho V_1 = 1000\ \text{кг/м}^3 \times 0{,}001\ \text{м}^3 = 1\ \text{кг}
]
Шаг 2: Температура до кипения — 100°C.
Шаг 3: Расчёт количества теплоты для нагрева воды от 20°C до 100°C:
[
Q_1 = m_1 c (T_{повышения}) = 1\ \text{кг} \times 4200\ \text{Дж/(кг⋅°C)} \times (100^\circ C - 20^\circ C) = 1 \times 4200 \times 80 = 336000\ \text{Дж}
]
Шаг 4: Добавим затраченную теплоту на превращение воды в пар (кипение).
Количество теплоты для парообразования:
[
Q_{пары} = m_1 L_v
]
где (L_v) — теплота парообразования воды.
Обычно, (L_v \approx 2{,}26 \times 10^6 \text{Дж/кг}).
Итак,
[
Q_{пары} = 1\ \text{кг} \times 2{,}26 \times 10^6 = 2{,}26 \times 10^6\ \text{Дж}
]
Общее количество теплоты для закипания первой порции:
[
Q_{общ} = Q_1 + Q_{пары} = 336000 + 2{,}26 \times 10^6 \approx 2{,}596 \times 10^6\ \text{Дж}
]
2) Какова мощность плиты, если она не меняется?
Шаг 1: Общая затраченная теплоэнергия — это тепло, переданное плите за время нагрева.
Шаг 2: Время нагрева: (t_1 = 5\ \textминут = 300\ \textсекунд).
Шаг 3: Мощность:
[
P = \frac{Q_{общ}}{t_1} = \frac{2{,}596 \times 10^6}{300} \approx 8653\ \text{Вт}
]
или примерно:
[
\boxed{
P \approx 8.65\ \text{kВт}
}
]
3) Какой объём воды добавили в чайник?
Шаг 1: Допустим, во время второго нагрева, вода вновь нагревается от 20°C до 100°C, и теплота, подаваемая плитой, остаётся постоянной, равной найденной мощностью (P).
Шаг 2: Теплота, поданная за 3 минуты (180 секунд):
[
Q_{доп} = P \times t_2 = 8653 \times 180 \approx 1{,}557 \times 10^6 \text{Дж}
]
Шаг 3: Теплота, необходимая для нагрева добавленной воды:
[
Q_{доп} = m_2 c (100^\circ C - 20^\circ C) = m_2 \times 4200 \times 80
]
[
m_2 = \frac{Q_{доп}}{4200 \times 80} = \frac{1{,}557 \times 10^6}{336000} \approx 4642 \text{г}
]
или:
[
m_2 \approx 4.64\ \text{кг}
]
Шаг 4: Объём добавленной воды:
[
V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{4.64}{1000} = 0.00464\ \text{м}^3 = 4.64\ \text{л}
]
Итоговые ответы:
Количество теплоты для первой порции воды: (\boxed{2{,}596 \times 10^6 \text{Дж}})
Мощность плиты: (\boxed{8.65\ \text кВт})
Объём добавленной воды: (\boxed{4.64\ \textл})
Если нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, скажите!
