Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Вершины графа — числа от 1 до 20.
- Ребра есть только между двумя вершинами, если одно число делится нацело на другое.
Задача:
Найти степень вершины с номером 6, то есть количество ребер, исходящих из вершины 6.
Шаг 1. Понимание, что значит делиться нацело
Если вершина — число (n), то она соединена с другой вершиной (m), если либо:
- (m) делится на (n) (то есть (m \div n) — целое число),
- или (n) делится на (m).
Поскольку вершины — это числа от 1 до 20, нужно найти все такие (m), что выполняется условие:
[ (m \div 6) \text{ — целое, или } (6 \div m) \text{ — целое}. ]
Шаг 2. Определение соединений для вершины 6
Найдем все числа (m) от 1 до 20, которые удовлетворяют условию делимости:
[
\text{Если } m \text{ делится на 6, то } 6 \text{ делится на } m.
]
[
\text{Или } 6 \text{ делится на } m.
]
Рассмотрим каждое отдельно.
Шаг 3. Находим все (m), при которых 6 делится на (m):
Делители 6 — это числа, на которые 6 делится без остатка:
[
6 \div 1 = 6,\quad 6 \div 2 = 3,\quad 6 \div 3 = 2,\quad 6 \div 6 = 1.
]
Следовательно, такие числа — это 1, 2, 3, 6.
Шаг 4. Находим все (m), которые делят 6 (то есть, при которых 6 делится на (m)):
основа — это те числа из диапазона 1-20, которые делятся на 6:
[
6, 12, 18.
]
Это все числа, которые делятся на 6 в диапазоне 1–20.
Шаг 5. Итог: все вершины, соединённые с вершиной 6
Объединим оба множества — делители 6 и числа, делящие 6:
- Делители 6: 1, 2, 3, 6.
- Числа, делящие 6: 6, 12, 18.
Объединение:
[
{1, 2, 3, 6} \cup {6, 12, 18} = {1, 2, 3, 6, 12, 18}.
]
Обратите внимание, что число 6 встречается дважды, но в множестве оно считается один раз.
Ответ:
Степень вершины 6 равна 6, так как у нее есть 6 соседних вершин: 1, 2, 3, 6, 12, 18.
Если есть дополнительные вопросы – обращайтесь!
