граф устроен следующим образом: его вершины являются числа от 1 до 20. Две вершины соединены ребром тогда и только тогда, одно число делится нацело на другое, то есть , например,…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Вершины графа — числа от 1 до 20.
• Ребра есть только между двумя вершинами, если одно число делится нацело на другое.

Задача: Найти степень вершины с номером 6, то есть количество ребер, исходящих из вершины 6.

Шаг 1. Понимание, что значит делиться нацело

Если вершина — число \(n\), то она соединена с другой вершиной \(m\), если либо:

• \(m\) делится на \(n\) (то есть \(m \div n\) — целое число),
• или \(n\) делится на \(m\).

Поскольку вершины — это числа от 1 до 20, нужно найти все такие \(m\), что выполняется условие:

\[ (m \div 6) \text{ — целое, или } (6 \div m) \text{ — целое}. \]

Шаг 2. Определение соединений для вершины 6

Найдем все числа \(m\) от 1 до 20, которые удовлетворяют условию делимости:

\[ \text{Если } m \text{ делится на 6, то } 6 \text{ делится на } m. \] \[ \text{Или } 6 \text{ делится на } m. \]

Рассмотрим каждое отдельно.

Шаг 3. Находим все \(m\), при которых 6 делится на \(m\):

Делители 6 — это числа, на которые 6 делится без остатка:

\[ 6 \div 1 = 6,\quad 6 \div 2 = 3,\quad 6 \div 3 = 2,\quad 6 \div 6 = 1. \]

Следовательно, такие числа — это 1, 2, 3, 6.

Шаг 4. Находим все \(m\), которые делят 6 (то есть, при которых 6 делится на \(m\)):

основа — это те числа из диапазона 1-20, которые делятся на 6:

\[ 6, 12, 18. \]

Это все числа, которые делятся на 6 в диапазоне 1–20.

Шаг 5. Итог: все вершины, соединённые с вершиной 6

Объединим оба множества — делители 6 и числа, делящие 6:

• Делители 6: 1, 2, 3, 6.
• Числа, делящие 6: 6, 12, 18.

Объединение:

\[ \{1, 2, 3, 6\} \cup \{6, 12, 18\} = \{1, 2, 3, 6, 12, 18\}. \]

Обратите внимание, что число 6 встречается дважды, но в множестве оно считается один раз.

Ответ:

Степень вершины 6 равна 6, так как у нее есть 6 соседних вершин: 1, 2, 3, 6, 12, 18.

Если есть дополнительные вопросы – обращайтесь!