Давайте подробно решим задачу о тепловыделении в проводниках, соединённых последовательно.
Задача:
Два проводника сопротивлением 2 Ом и 3 Ом соединены последовательно. На первом проводнике приложено напряжение 10 В. Необходимо найти количество теплоты, выделившееся за 5 минут.
Шаг 1. Найдём общее сопротивление цепи
Когда сопротивления соединены последовательно, общее сопротивление R_total равно сумме сопротивлений:
[
R_{total} = R_1 + R_2 = 2, \Omega + 3, \Omega = 5, \Omega
]
Шаг 2. Определим силу тока в цепи
Для этого используем закон Ома:
[
I = \frac{U}{R_{total}}
]
где:
- ( U = 10, В ),
- ( R_{total} = 5, \Omega ).
Подставим значения:
[
I = \frac{10, В}{5, \Omega} = 2, А
]
Шаг 3. Найдём распределённое напряжение на каждом проводнике
Общее напряжение — 10 В, а ток одинаковый во всей цепи. Напряжение на каждом сопротивлении вычисляется по закону Ома:
[
U_1 = I \times R_1 = 2, А \times 2, \Omega = 4, В
]
[
U_2 = I \times R_2 = 2, А \times 3, \Omega = 6, В
]
Проверка: сумма напряжений:
[
U_1 + U_2 = 4, В + 6, В = 10, В
]
Совпадает.
Шаг 4. Находим мощность, выделяющуюся в каждом проводнике
Мощность ( P ) — это тепло, выделяющееся в сопротивлении за единицу времени:
[
P = I^2 R
]
[
P_1 = (2, А)^2 \times 2, \Omega = 4 \times 2 = 8, Вт
]
[
P_2 = 4 \times 3 = 12, Вт
]
Шаг 5. Находим энергию (теплота) за 5 минут
Время ( t = 5, \textминут} = 5 \times 60 = 300, \textсекунд ).
Общая теплота, выделившаяся на каждом сопротивлении:
[
Q_1 = P_1 \times t = 8, Вт \times 300, c = 2400, Дж
]
[
Q_2 = P_2 \times t = 12, Вт \times 300, c = 3600, Дж
]
Общая выделенная теплота:
[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 2400, Дж + 3600, Дж = 6000, Дж
]
Ответ:
За 5 минут в цепи выделится 6000 Дж теплоты.
