Коля с Толей начали одновременно решать примеры по математике. Коля за час решает 30 примеров, а Толя — 18 примеров. Коля решил все примеры на 56 минут раньше, чем Толя. Сколько…

Рассмотрим задачу и постараемся найти общее количество примеров в домашнем задании.

Обозначим:

• \( N \) — общее количество примеров.
• \( t_K \) — время, за которое решает все примеры Коля.
• \( t_T \) — время, за которое решает все примеры Толя.

Из условия:

• Коля решает 30 примеров за час (то есть за 60 минут).
• Толя решает 18 примеров за час.
• Коля решил все примеры на 56 минут раньше, чем Толя.

Шаг 1: Выразим время решения для каждого

Поскольку Коля решает \( N \) примеров за \( t_K \),

• его скорость: \( \frac{N}{t_K} = 30 \) примеров за час, то есть: \[ t_K = \frac{N}{30} \times 60 \text{ минут} \] или проще: \[ t_K = 2N/1 \quad \text{(минуты)} \]

Аналогично для Толи: \[ t_T = \frac{N}{18} \times 60 \] или: \[ t_T = \frac{10N}{3} \quad \text{(минуты)} \]

Шаг 2: Используем условие о разнице во времени

Коля решил все за \( t_K \) минут, а Толя — за \( t_T \) минут.

Дано: \[ t_T - t_K = 56 \] подставим выражения: \[ \frac{10N}{3} - 2N = 56 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( N \)

Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{10N}{3} - \frac{6N}{3} = 56 \] \[ \frac{10N - 6N}{3} = 56 \] \[ \frac{4N}{3} = 56 \]

Умножим обе части на 3: \[ 4N = 168 \]

Разделим на 4: \[ N = 42 \]

Ответ:

Общее количество примеров в домашнем задании — 42.

Если нужно, могу помочь с более подробными объяснениями или проверить решение!