Конечно! Давайте подробно разберем задачу:
Дано:
Закон колебаний: ( x(t) = 1.00 \times 10^{-1} \cos(314 t + \frac{\pi}{2}) )
Итак, здесь у нас функция гармонических колебаний в виде:
[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
]
где:
- (A) — амплитуда,
- (\omega) — циклическая частота,
- (\varphi) — начальная фаза.
Шаг 1. Найдём амплитуду (A):
По формуле:
[
A = 1.00 \times 10^{-1} = 0.1 \text{ м}
]
Шаг 2. Найдём циклическую частоту (\omega):
Из закона колебаний:
[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
]
внутри косинуса стоит (314 t), то есть:
[
\omega = 314 \text{ рад/с}
]
Шаг 3. Начальная фаза (\varphi):
Дано:
[
\varphi = \frac{\pi}{2}
]
Шаг 4. Найдём период (T):
Период связан с (\omega) следующим образом:
[
T = \frac{2\pi}{\omega}
]
подставим (\omega = 314):
[
T = \frac{2\pi}{314} \approx \frac{6.2832}{314} \approx 0.02 \text{ с}
]
Шаг 5. Найдём частоту (f):
Частота — это обратная величина периода:
[
f = \frac{1}{T} \approx \frac{1}{0.02} = 50 \text{ Гц}
]
Итог:
| Параметр |
Значение |
| Амплитуда (A) |
0.1 м |
| Циклическая частота (\omega) |
314 рад/с |
| Начальная фаза (\varphi) |
(\frac{\pi}{2}) (~90°) |
| Период (T) |
0.02 с |
| Частота (f) |
50 Гц |
Если есть ещё вопросы — обращайтесь!
