очень сложно путешествовать по тайге в зимниюю пору когда выпало много снега охотник сначала одну треть пути прошел за 1/4 всего времени движения далее одну пятую часть пути он…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Общий путь — \( S \) (пока не знаем, какую часть составляет каждый участок, но это не критично, поскольку мы ищем долю времени).
• Время всего пути — \( T \).
• Первый участок был пройден за \( \frac{1}{4}T \), при этом он занял 1/3 пути.
• Второй участок был пройден за \( \frac{1}{6}T \), и он составил 1/5 пути.
• Третий участок – оставшийся путь, пройден со скоростью 1,2 м/с.

Задача — определить, какую часть всего времени \( T \) охотник шел со скоростью 1,2 м/с.

---

Шаг 1: Анализ первых двух участков

Первый участок:

• Длина: \(\frac{1}{3}S\).
• Время: \(\frac{1}{4}T\).

Вторая часть:

• Длина: \(\frac{1}{5}S\).
• Время: \(\frac{1}{6}T\).

---

Шаг 2: Вычисление скорости в первых двух участках

Скорость в первом участке: \[ V_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{1}{4}T} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{1}{4}T} = \frac{1}{3}S \times \frac{4}{T} = \frac{4}{3} \times \frac{S}{T} \]

Скорость во втором участке: \[ V_2 = \frac{\frac{1}{5}S}{\frac{1}{6}T} = \frac{1}{5}S \times \frac{6}{T} = \frac{6}{5} \times \frac{S}{T} \]

---

Шаг 3: Обозначение переменной и нахождение общего пути

Пусть: \[ X = \frac{S}{T} \]

Тогда: \[ V_1 = \frac{4}{3}X, \quad V_2 = \frac{6}{5}X \]

Общий путь: \[ S = T \times X \]

---

Шаг 4: Время прохождения третьего участка

Общий путь: \[ S = \frac{1}{3}S + \frac{1}{5}S + \text{длина третьего участка} \]

Значит, длина третьего участка: \[ \text{Длина третьего участка} = S - \left( \frac{1}{3}S + \frac{1}{5}S \right) = S - \left(\frac{5}{15}S + \frac{3}{15}S \right) = S - \frac{8}{15}S = \frac{7}{15}S \]

---

Шаг 5: Время на третий участок

Охотник идет со скоростью \( V_3 = 1.2 \text{ м/с} \).

Время на третий участок: \[ t_3 = \frac{\text{длина}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{7}{15}S}{1.2} \]

так как \( S = T \times X \): \[ t_3 = \frac{\frac{7}{15} T X}{1.2} \]

Для удобства запишем: \[ t_3 = \frac{7 T X}{15 \times 1.2} \]

Обозначение: \[ 1.2 = \frac{6}{5} \]

Следовательно: \[ t_3 = \frac{7 T X}{15 \times \frac{6}{5}} = \frac{7 T X}{15} \times \frac{5}{6} = \frac{7 T X \times 5}{15 \times 6} \]

Упростим: \[ t_3 = \frac{35 T X}{90} = \frac{7 T X}{18} \]

---

Шаг 6: Время прохождения первых двух участков

• Первой участок: \(\frac{1}{4}T\),
• Второй участок: \(\frac{1}{6}T\).

Итого на первых двух участках: \[ t_{1+2} = \frac{1}{4}T + \frac{1}{6}T \] приведем к общему знаменателю: \[ t_{1+2} = \frac{3}{12}T + \frac{2}{12}T = \frac{5}{12}T \]

---

Шаг 7: Общее время и часть времени на третий участок

Общее время: \[ T = t_{1+2} + t_3 \] подставим: \[ T = \frac{5}{12}T + \frac{7 T X}{18} \]

Выразим \(X\): \[ T - \frac{5}{12}T = \frac{7 T X}{18} \] \[ T \left(1 - \frac{5}{12}\right) = \frac{7 T X}{18} \] \[ T \times \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7 T X}{18} \] \[ \frac{12}{12}T - \frac{5}{12}T = \frac{7 T X}{18} \] \[ \frac{7}{12}T = \frac{7 T X}{18} \]

Общие множители \(7 T\) можно сократить: \[ \frac{1}{12} = \frac{X}{18} \]

Отсюда: \[ X = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \]

---

Шаг 8: Нахождение части времени, которое охотник шел со скоростью 1,2 м/с

Время на третий участок: \[ t_3 = \frac{7 T X}{18} \]

Подставим \(X = \frac{3}{2}\): \[ t_3 = \frac{7 T \times \frac{3}{2}}{18} = \frac{7 T \times 3}{2 \times 18} = \frac{21 T}{36} = \frac{7 T}{12} \]

Общий период: \[ T \]

Постольку что всё время — девять восемь частей: из которых \( \frac{5}{12} T \) — первые два участка, а \( \frac{7}{12} T \) — третий.

Следовательно, доля времени, которое охотник шел со скоростью 1,2 м/с:

\[ \boxed{ \frac{7}{12} } \]

Это и есть искомая часть в виде несократимой дроби.

---

Итсид: Ответ: \(\boxed{\frac{7}{12}}\)