Решить как в 8 классе
Давайте подробно разберём задачу по электрической цепи для 8 класса.
Задача:
В цепи есть два накаливания ламп и источник питания. Нужно определить, какая из ламп загорится ярче, если они соединены параллельно или последовательно.
Шаг 1. Изучение схемы
На изображении хорошо видно две лампочки, каждая с сопротивлением:
- Первая лампа — 6 Ом
- Вторая лампа — 3 Ом
Эти лампы соединены так:
- Вариант 1 — последовательное соединение
- Вариант 2 — параллельное соединение
К тому же есть источник питания — 12 В.
Шаг 2. Расчёт для последовательного соединения
В последовательной цепи сопротивление суммируется:
\[ R_{послед} = R_1 + R_2 = 6\,\Omega + 3\,\Omega = 9\,\Omega \]
Общий ток в цепи (по закону Ома):
\[ I_{послед} = \frac{U}{R_{послед}} = \frac{12\,В}{9\,\Omega} = 1.\overline{3}\,А \]
Шаг 3. Расчёт для параллельного соединения
Обратимся к формуле для параллели:
\[ \frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Отсюда:
\[ R_{паралл} = 2\,\Omega \]
Общий ток:
\[ I_{паралл} = \frac{U}{R_{паралл}} = \frac{12\,В}{2\,\Omega} = 6\,А \]
Шаг 4. Расчёт мощности ламп
Мощность в лампе определяется формулой:
\[ P = I^2 \times R \]
или через напряжение:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
- При последовательном соединении:
Общий ток — 1.33 А.
Для каждой лампы:
Напряжение на лампе делится пропорционально сопротивлению:
\[ U_1 = I \times R_1 = 1.33\,А \times 6\,\Omega = 8\,В \] \[ U_2 = I \times R_2 = 1.33\,А \times 3\,\Omega = 4\,В \]
Мощность каждой лампы:
\[ P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{8^2}{6} = \frac{64}{6} \approx 10.67\,Вт \]
\[ P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{4^2}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33\,Вт \]
Вывод: В последовательной цепи лампа с сопротивлением 6 Ом (более сильное сопротивление) ярче светится — примерно в два раза ярче.
- При параллельном соединении:
Общий ток — 6 А.
На каждую лампу напряжение равно напряжению питания — 12 В.
Мощность каждой лампы:
\[ P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24\,Вт \]
\[ P_2 = \frac{12^2}{3} = \frac{144}{3} = 48\,Вт \]
Вывод: Лампа с меньшим сопротивлением (3 Ом) светится ярче — примерно в два раза.
Итог:
- В последовательном соединении ярче светится лампа с сопротивлением 6 Ом.
- В параллельном соединении ярче светится лампа с сопротивлением 3 Ом.
Если у вас есть вопросы или нужно подробнее, напишите!
