Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Н. будет выступать в последний день соревнований?

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти вероятность того, что спортсмен Н. выступит в последний день соревнований. **Шаг 1. Общее количество выступлений и распределение по дням** - всего выступлений: 50 - в первый день: 14 - оставшиеся выступления: 50 - 14 = 36 Эти 36 выступлений равномерно распределены между двумя последующими днями — вторым и третьим. Значит, по количеству выступлений в каждый из этих дней: \[ \frac{36}{2} = 18 \] Итак: - День 1: 14 выступлений - День 2: 18 выступлений - День 3: 18 выступлений **Шаг 2. Определение вероятности** Порядок выступлений определяется жеребьёвкой, то есть все возможные последовательности одинаково вероятны, и каждый спортсмен (в данном случае спортсмен Н) может выступить в любом из 50 слотов независимо. Нам нужно найти вероятность того, что спортсмен Н. выступит **в последнем** (т.е. в 50-м) выступлении. **Шаг 3. Вероятность того, что спортсмен Н. выступит в определённой позиции** Поскольку все выступления равновероятны и выбор происходит случайным образом, вероятность, что спортсмен Н. выступит в конкретном месте среди 50, равна: \[ P(\text{Н. выступит в 50-м выступлении}) = \frac{1}{50} \] **Шаг 4. Проверка условий** Итак, вероятность выступления спортсмена Н. в последнем дне — это вероятность того, что его выступление включено в 50-ю позицию, которая соответствует последнему выступлению: - поскольку все места равновероятны, данная вероятность равна \( \frac{1}{50} \). **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{50}} \] **ИТОГ:** Вероятность того, что спортсмен Н. выступит в последний день соревнований, равна **1/50** или **2%**.