Давайте подробно решим задачу по шагам.
Задача:
Найти значение выражения:
[a^2 - 2a + 1 + (a + 1)(1 - a)] при (a = 2,5).
Шаг 1: Подставим значение (a = 2,5).
Сначала запишем исходное выражение:
[
a^2 - 2a + 1 + (a + 1)(1 - a)
]
Подставим (a = 2,5):
[
(2,5)^2 - 2 \times 2,5 + 1 + (2,5 + 1)(1 - 2,5)
]
Шаг 2: Вычислим каждую часть отдельно.
- (a^2 = (2,5)^2 = 6,25)
- (-2a = -2 \times 2,5 = -5)
- (+1) — просто добавим
Теперь посчитаем сумму первой части:
[
6,25 - 5 + 1 = (6,25 - 5) + 1 = 1,25 + 1 = 2,25
]
Шаг 3: Вычислим вторую часть ((a + 1)(1 - a)).
Подставляем (a = 2,5):
[
(2,5 + 1) \times (1 - 2,5) = 3,5 \times (-1,5)
]
Вычислим произведение:
[
3,5 \times (-1,5) = - (3,5 \times 1,5)
]
Теперь найдем (3,5 \times 1,5):
[
3,5 \times 1,5 = (3,5 \times 1) + (3,5 \times 0,5) = 3,5 + 1,75 = 5,25
]
Следовательно,
[
(2,5 + 1)(1 - 2,5) = -5,25
]
Шаг 4: Общий результат.
Теперь сложим обе части:
[
2,25 + (-5,25) = 2,25 - 5,25 = -3
]
Ответ:
[
\boxed{-3}
]
Значение выражения при (a = 2,5) равно -3.
