найтите значение выражения a²-2a+1+(a+1)(1-a) при a=2,5
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Задача:
Найти значение выражения:
\[a^2 - 2a + 1 + (a + 1)(1 - a)\] при \(a = 2,5\).
Шаг 1: Подставим значение \(a = 2,5\).
Сначала запишем исходное выражение:
\[ a^2 - 2a + 1 + (a + 1)(1 - a) \]
Подставим \(a = 2,5\):
\[ (2,5)^2 - 2 \times 2,5 + 1 + (2,5 + 1)(1 - 2,5) \]
Шаг 2: Вычислим каждую часть отдельно.
- \(a^2 = (2,5)^2 = 6,25\)
- \(-2a = -2 \times 2,5 = -5\)
- \(+1\) — просто добавим
Теперь посчитаем сумму первой части:
\[ 6,25 - 5 + 1 = (6,25 - 5) + 1 = 1,25 + 1 = 2,25 \]
Шаг 3: Вычислим вторую часть \((a + 1)(1 - a)\).
Подставляем \(a = 2,5\):
\[ (2,5 + 1) \times (1 - 2,5) = 3,5 \times (-1,5) \]
Вычислим произведение:
\[ 3,5 \times (-1,5) = - (3,5 \times 1,5) \]
Теперь найдем \(3,5 \times 1,5\):
\[ 3,5 \times 1,5 = (3,5 \times 1) + (3,5 \times 0,5) = 3,5 + 1,75 = 5,25 \]
Следовательно,
\[ (2,5 + 1)(1 - 2,5) = -5,25 \]
Шаг 4: Общий результат.
Теперь сложим обе части:
\[ 2,25 + (-5,25) = 2,25 - 5,25 = -3 \]
Ответ:
\[ \boxed{-3} \]
Значение выражения при \(a = 2,5\) равно -3.
