Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 100. Найдите эти числа

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Найти два числа, для которых сумма равна 25, а произведение — 100. Обозначим эти числа через \( x \) и \( y \). --- ### Шаг 1. Запишем условия задачи в виде уравнений: \[ x + y = 25 \quad (1) \] \[ x \cdot y = 100 \quad (2) \] --- ### Шаг 2. Выразим одно число через другое из уравнения (1): \[ y = 25 - x \] Подставим это выражение в уравнение (2): \[ x \cdot (25 - x) = 100 \] Раскроем скобки: \[ 25x - x^2 = 100 \] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ -x^2 + 25x - 100 = 0 \] или умножим обе части на \(-1\), чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным: \[ x^2 - 25x + 100 = 0 \] --- ### Шаг 3. Решим квадратное уравнение: \[ x^2 - 25x + 100 = 0 \] Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \times 1 \times 100 = 625 - 400 = 225 \] Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{25 \pm 15}{2} \] Рассмотрим оба варианта: - Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] - Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] --- ### Шаг 4. Найдём соответствующие значения \( y \): Подставляем обратно в \( y = 25 - x \): - Если \( x = 20 \): \[ y = 25 - 20 = 5 \] - Если \( x = 5 \): \[ y = 25 - 5 = 20 \] --- ### **Ответ:** Пара чисел — **(20, 5)** и **(5, 20)**. Таким образом, эти два числа — 20 и 5. Они удовлетворяют условию: сумма равна 25, произведение — 100. --- Если нужны дополнительные объяснения или проверка, скажи!