сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 100. Найдите эти числа
Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Найти два числа, для которых сумма равна 25, а произведение — 100.
Обозначим эти числа через \( x \) и \( y \).
Шаг 1. Запишем условия задачи в виде уравнений:
\[ x + y = 25 \quad (1) \] \[ x \cdot y = 100 \quad (2) \]
Шаг 2. Выразим одно число через другое из уравнения (1):
\[ y = 25 - x \]
Подставим это выражение в уравнение (2):
\[ x \cdot (25 - x) = 100 \]
Раскроем скобки:
\[ 25x - x^2 = 100 \]
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ -x^2 + 25x - 100 = 0 \]
или умножим обе части на \(-1\), чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:
\[ x^2 - 25x + 100 = 0 \]
Шаг 3. Решим квадратное уравнение:
\[ x^2 - 25x + 100 = 0 \]
Для этого используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \times 1 \times 100 = 625 - 400 = 225 \]
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{225}}{2} \]
\[ x_{1,2} = \frac{25 \pm 15}{2} \]
Рассмотрим оба варианта:
- Для \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]
- Для \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Шаг 4. Найдём соответствующие значения \( y \):
Подставляем обратно в \( y = 25 - x \):
- Если \( x = 20 \):
\[ y = 25 - 20 = 5 \]
- Если \( x = 5 \):
\[ y = 25 - 5 = 20 \]
Ответ:
Пара чисел — (20, 5) и (5, 20).
Таким образом, эти два числа — 20 и 5. Они удовлетворяют условию: сумма равна 25, произведение — 100.
Если нужны дополнительные объяснения или проверка, скажи!
