Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 10 минут. чтобы компенсировать задержку, на остановившемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. на каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Проведём расчёт: без остановки между пунктами расстояние — \( 60 \times 2 = 120 \) км. Обозначим длину пути: \( S \). Пусть время до остановки — \( t_1 \), время после — \( t_2 \). На первых 60 км водитель ехал со скоростью 60 км/ч, на оставшемся участке — со скоростью 80 км/ч. Время в пути без остановки: \( t = 2 \) часа. Но из-за остановки в 10 минут (1/6 часа), фактическое время в движении было \( 2 - 1/6 = 11/6 \) часа. Пусть остановка произошла на расстоянии \( x \) км. Тогда: \[ t_1 = \frac{x}{60}, \quad t_2 = \frac{S - x}{80} \] Общее время в движении: \[ t_1 + t_2 = \frac{11}{6} \] Также, расстояние: \[ x + (S - x) = S \] Из уравнения времени: \[ \frac{x}{60} + \frac{S - x}{80} = \frac{11}{6} \] Но известно, что \( S = 120 \) км (расстояние без задержки). Подставим \( S = 120 \): \[ \frac{x}{60} + \frac{120 - x}{80} = \frac{11}{6} \] Найти \( x \): \[ \frac{x}{60} + \frac{120 - x}{80} = \frac{11}{6} \] Приведём к общему знаменателю 240: \[ \frac{4x}{240} + \frac{3(120 - x)}{240} = \frac{11}{6} \] \[ \frac{4x + 360 - 3x}{240} = \frac{11}{6} \] \[ \frac{x + 360}{240} = \frac{11}{6} \] Умножим обе части на 240: \[ x + 360 = 240 \times \frac{11}{6} \] \[ x + 360 = 240 \times \frac{11}{6} = 40 \times 11 = 440 \] Следовательно: \[ x = 440 - 360 = 80 \] **Ответ:** Вынужденная остановка произошла на расстоянии 80 км от пункта А.