16x+9-4x²=0 решите
Давайте решим уравнение: 16x + 9 - 4x² = 0. Поскольку цель — понять, я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартной форме квадратичного уравнения
Перепишем уравнение: \[ -4x^2 + 16x + 9 = 0 \]
Чтобы было проще работать, лучше избавиться от знака минус перед 4x² — умножим всё уравнение на -1: \[ 4x^2 - 16x - 9 = 0 \]
Теперь у нас стандартная форма квадратичного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0, \] где \[a = 4,\] \[b = -16,\] \[c = -9.\]
Шаг 2: Использование формулы для решения квадратичного уравнения
Решим уравнение по формуле дискриминанта: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \] где дискриминант \[ D = b^2 - 4ac. \]
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Подставляем значения: \[ D = (-16)^2 - 4 \times 4 \times (-9). \] Вычисляем: \[ D = 256 - (-144) = 256 + 144 = 400. \]
Дискриминант равен 400, он положительный, следовательно, у уравнения два различных действительных корня.
Шаг 4: Нахождение корней
Подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{400}}{2 \times 4}. \] Это: \[ x = \frac{16 \pm 20}{8}. \]
Теперь отложим два варианта:
При плюсе: \[ x = \frac{16 + 20}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4,5. \]
При минусе: \[ x = \frac{16 - 20}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}. \]
Итог:
Решения уравнения: \[ \boxed{ x = 4.5 \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{2} } \]
Если что-то непонятно — спрашивайте!
