Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Задача: В подъезде горят 5 лампочек. Вероятность того, что одна лампа сгорит — 0,2. Необходимо найти вероятность того, что из 5 лампочек сгорит ровно одна.
---
### Понимание задачи
- Есть 5 лампочек.
- Вероятность сгорания каждой лампы: \( p = 0,2 \).
- Вероятность, что лампа не сгорит: \( q = 1 - p = 0,8 \).
Нужно найти вероятность того, что **ровно одна лампа сгорит**. Это — классическая задача на биномиальное распределение, где:
\[
P(k) = C(n, k) \times p^k \times q^{n - k}
\]
где:
- \( n \) — число испытаний (лампочек),
- \( k \) — число успешных исходов (сгоревших лампочек),
- \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \),
- \( p \) — вероятность успеха (сгореть лампе),
- \( q \) — вероятность неуспеха.
---
### Решение
Здесь:
- \( n = 5 \),
- \( k = 1 \),
- \( p = 0,2 \),
- \( q = 0,8 \).
Используем формулу:
\[
P(1) = C(5, 1) \times (0,2)^1 \times (0,8)^4
\]
Посчитаем:
1. Число сочетаний \( C(5, 1) = 5 \).
2. \( (0,2)^1 = 0,2 \).
3. \( (0,8)^4 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,4096 \).
Теперь перемножим:
\[
P(1) = 5 \times 0,2 \times 0,4096
\]
\[
P(1) = 5 \times 0,08192 = 0,4096
\]
---
### Итог
**Вероятность того, что из 5 лампочек сгорит ровно одна — 0,4096 или 40,96%.**
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
