В подъезде горят 5 лапочек,какова вероятность что сгорит одна лампа равно 0,2

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Задача: В подъезде горят 5 лампочек. Вероятность того, что одна лампа сгорит — 0,2. Необходимо найти вероятность того, что из 5 лампочек сгорит ровно одна.

Понимание задачи

• Есть 5 лампочек.
• Вероятность сгорания каждой лампы: \( p = 0,2 \).
• Вероятность, что лампа не сгорит: \( q = 1 - p = 0,8 \).

Нужно найти вероятность того, что ровно одна лампа сгорит. Это — классическая задача на биномиальное распределение, где:

\[ P(k) = C(n, k) \times p^k \times q^{n - k} \]

где:

• \( n \) — число испытаний (лампочек),
• \( k \) — число успешных исходов (сгоревших лампочек),
• \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \),
• \( p \) — вероятность успеха (сгореть лампе),
• \( q \) — вероятность неуспеха.

Решение

Здесь:

• \( n = 5 \),
• \( k = 1 \),
• \( p = 0,2 \),
• \( q = 0,8 \).

Используем формулу:

\[ P(1) = C(5, 1) \times (0,2)^1 \times (0,8)^4 \]

Посчитаем:

1. Число сочетаний \( C(5, 1) = 5 \).
2. \( (0,2)^1 = 0,2 \).
3. \( (0,8)^4 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,4096 \).

Теперь перемножим:

\[ P(1) = 5 \times 0,2 \times 0,4096 \]

\[ P(1) = 5 \times 0,08192 = 0,4096 \]

Итог

Вероятность того, что из 5 лампочек сгорит ровно одна — 0,4096 или 40,96%.

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!