ABCD параллелограмм ,угол в равен 70° ,чему равен угол с
Давайте разберём задачу по шагам. У нас есть параллелограмм ABCD, в котором один из его углов равен 70°. Нужно найти угол C.
Шаг 1.Что известно о параллелограмме:
- в параллелограмме противоположные стороны параллельны;
- противоположные углы равны;
- сумма соседних углов равна 180°.
Шаг 2. Назовём известный угол:
Пусть угол A (или любой другой углу, но для удобства выберем угол A) равен 70°.
Обозначим:
∠A = 70°,
∠B, ∠C, ∠D — остальные углы параллелограмма.
Шаг 3. Свойства углов параллелограмма:
- ∠A + ∠B = 180°, так как они соседние и лежат на одной стороне трапеции.
- Аналогично, ∠A и ∠D — противоположные углы, поэтому ∠A = ∠D.
- Итог: противоположные углы равны, значит:
∠A = ∠D = 70°.
и, поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, то:
\[ \boxed{
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
} \]
Подставляя известные значения:
\[ 70^\circ + \angle B + \angle C + 70^\circ = 360^\circ \]
\[ 140^\circ + \angle B + \angle C = 360^\circ \]
\[ \angle B + \angle C = 220^\circ \]
Шаг 4. Связь между углами:
В параллелограмме соседние углы — это дополнительные, потому что они лежат на одной стороне и меж собой снаружи. То есть:
\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \]
\[ 70^\circ + \angle B = 180^\circ \]
Отсюда:
\[ \angle B = 110^\circ \]
Аналогично, поскольку ∠D = ∠A = 70°, то:
\[ \angle C = 180^\circ - \angle B \]
\[ \angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
Ответ: угол C равен 70°.
Если нужно более подробно или есть дополнительные условия — уточняйте!
