Из пункта А в пункт Б одновременно выехали автобус и мотоциклист. Сколько минут мотоциклист находился в пути, если известно, что его скорость в два раза больше скорости автобуса, а в пункт Б он прибыл на 20 минут раньше?

Давайте решим задачу пошагово. ### Дано: - Из пункта А в пункт Б одновременно выехали автобус и мотоциклист. - Скорость мотоциклиста в 2 раза больше скорости автобуса. - Мотоциклист прибыл в пункт Б на 20 минут раньше автобуса. Обозначим: - \( v_b \) — скорость автобуса, - \( v_m = 2v_b \) — скорость мотоциклиста, - \( t_b \) — время, которое ехал автобус, - \( t_m \) — время, которое ехал мотоциклист. ### Шаг 1. Запишем выражения для пройденных путей Поскольку оба выехали одновременно и прибыли в пункт Б, то: \[ \text{Путь автобуса} = v_b \times t_b, \] \[ \text{Путь мотоциклиста} = v_m \times t_m = 2v_b \times t_m. \] Но так как оба пронесли путь одинаковый (изначально задано, что они выехали из одного пункта и приехали в один, то): \[ v_b \times t_b = 2v_b \times t_m. \] Сократим \( v_b \) (предполагается, что скорость не равна нулю): \[ t_b = 2 t_m. \] ### Шаг 2. Выразим время мотоциклиста Из этого следует: \[ t_b = 2 t_m, \] или \[ t_m = \frac{t_b}{2}. \] ### Шаг 3. Используем условие о разнице во времени прибытия Мотоциклист приехал на 20 минут раньше: \[ t_b - t_m = 20. \] Подставим \( t_b = 2 t_m \): \[ 2 t_m - t_m = 20, \] \[ t_m = 20. \] ### Итог: Мотоциклист находился в пути **20 минут**. --- ### Ответ: **20 минут**.