Из пункта А в пункт Б одновременно выехали автобус и мотоциклист. Сколько минут мотоциклист находился в пути, если известно, что его скорость в два раза больше скорости автобуса,…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Из пункта А в пункт Б одновременно выехали автобус и мотоциклист.
• Скорость мотоциклиста в 2 раза больше скорости автобуса.
• Мотоциклист прибыл в пункт Б на 20 минут раньше автобуса.

Обозначим:

• \( v_b \) — скорость автобуса,
• \( v_m = 2v_b \) — скорость мотоциклиста,
• \( t_b \) — время, которое ехал автобус,
• \( t_m \) — время, которое ехал мотоциклист.

Шаг 1. Запишем выражения для пройденных путей

Поскольку оба выехали одновременно и прибыли в пункт Б, то:

\[ \text{Путь автобуса} = v_b \times t_b, \] \[ \text{Путь мотоциклиста} = v_m \times t_m = 2v_b \times t_m. \]

Но так как оба пронесли путь одинаковый (изначально задано, что они выехали из одного пункта и приехали в один, то):

\[ v_b \times t_b = 2v_b \times t_m. \]

Сократим \( v_b \) (предполагается, что скорость не равна нулю):

\[ t_b = 2 t_m. \]

Шаг 2. Выразим время мотоциклиста

Из этого следует:

\[ t_b = 2 t_m, \]

или

\[ t_m = \frac{t_b}{2}. \]

Шаг 3. Используем условие о разнице во времени прибытия

Мотоциклист приехал на 20 минут раньше:

\[ t_b - t_m = 20. \]

Подставим \( t_b = 2 t_m \):

\[ 2 t_m - t_m = 20, \]

\[ t_m = 20. \]

Итог:

Мотоциклист находился в пути 20 минут.

Ответ: 20 минут.