Два велосипедиста одновременно отправляются в 140 километровый пробег. первый едет со сеоростью на 14 км/ч больше чем второй и прибывает к финишу на 5ч раньше второго. найдите…

Рассмотрим задачу более подробно и пошагово.

Обозначения:

• Пусть скорость второго велосипедиста — \( v \) км/ч.
• Тогда скорость первого велосипедиста — \( v + 14 \) км/ч.

Из условия известно:

• Расстояние для обоих одинаковое — 140 км.
• Первый приезжает на 5 часов раньше второго.

Обозначим:

• Время, за которое едет второй велосипедист — \( t_2 \) часов.
• Время, за которое едет первый велосипедист — \( t_1 \) часов.

По условию: \[ t_1 = t_2 - 5 \]

Из формулы движения: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] следовательно: \[ t_2 = \frac{140}{v} \] \[ t_1 = \frac{140}{v + 14} \]

Запишем уравнение, учитывая разницу во времени: \[ \frac{140}{v + 14} = \frac{140}{v} - 5 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Перенесем все в уравнение: \[ \frac{140}{v + 14} = \frac{140}{v} - 5 \]

2. Упростим правую часть: \[ \frac{140}{v} - 5 = \frac{140}{v} - \frac{5v}{v} = \frac{140 - 5v}{v} \]

3. Получим: \[ \frac{140}{v + 14} = \frac{140 - 5v}{v} \]

4. Теперь перемножим крест-накрест для устранения дробей: \[ 140v = (140 - 5v)(v + 14) \]

Раскроем скобки справа: \[ (140 - 5v)(v + 14) = 140v + 1960 - 5v^2 - 70v \]

Объединим подобные члены: \[ 140v - 70v + 1960 - 5v^2 = 70v + 1960 - 5v^2 \]

Итак: \[ 140v = 70v + 1960 - 5v^2 \]

Перенесем все в левую сторону: \[ 140v - 70v - 1960 + 5v^2 = 0 \]

Упростим: \[ 70v - 1960 + 5v^2 = 0 \]

Перепишем: \[ 5v^2 + 70v - 1960 = 0 \]

Разделим всю формулу на 5 для удобства: \[ v^2 + 14v - 392 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D = (14)^2 - 4 \times 1 \times (-392) = 196 + 1568 = 1764 \]

Корень дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{1764} = 42 \]

Найдём корни уравнения: \[ v = \frac{-14 \pm 42}{2} \]

Первый корень: \[ v = \frac{-14 + 42}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

Второй корень: \[ v = \frac{-14 - 42}{2} = \frac{-56}{2} = -28 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v = 14 \) км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, — 14 км/ч.