Два велосипедиста одновременно отправляются в 140 километровый пробег. первый едет со сеоростью на 14 км/ч больше чем второй и прибывает к финишу на 5ч раньше второго. найдите…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти скорость второго велосипедиста.

Обозначения:

• Пусть скорость второго велосипедиста — \( v \) км/ч.
• Тогда скорость первого велосипедиста — \( v + 14 \) км/ч.

Из условия:

• Длина пробега — 140 км.
• Первый приехал на 5 часов раньше второго.

Шаг 1. Запишем выражения для времени поездки каждого велосипедиста.

Время, затраченное каждым:

• Второй: \( t_2 = \frac{140}{v} \) часов.
• Первый: \( t_1 = \frac{140}{v + 14} \) часов.

Шаг 2. Условие о разнице во времени.

Первый едет на 5 часов быстрее, значит: \[ t_2 - t_1 = 5. \]

Подставим выражения: \[ \frac{140}{v} - \frac{140}{v + 14} = 5. \]

Шаг 3. Решим уравнение.

Приведем левую часть к общему знаменателю: \[ \frac{140(v + 14) - 140v}{v(v + 14)} = 5. \]

Раскроем числитель: \[ 140v + 140 \times 14 - 140v = 140 \times 14. \]

Обратите внимание, что \( 140v - 140v = 0 \), остается только: \[ \frac{140 \times 14}{v(v + 14)} = 5. \]

Вычислим \(140 \times 14\): \[ 140 \times 14 = 1960. \]

Теперь уравнение: \[ \frac{1960}{v(v + 14)} = 5. \]

Шаг 4. Решим относительно \( v \).

Перемножим обе части уравнения на знаменатель: \[ 1960 = 5 \times v(v + 14). \]

Раскроем скобки: \[ 1960 = 5v^2 + 70v. \]

Разделим обе части на 5: \[ 392 = v^2 + 14v. \]

Перенесем все в левую сторону уравнения: \[ v^2 + 14v - 392 = 0. \]

Шаг 5. Решим квадратное уравнение.

Используем формулу: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a=1 \), \( b=14 \), \( c=-392 \).

Вычислим дискриминант: \[ D = 14^2 - 4 \times 1 \times (-392) = 196 + 1568 = 1764. \]

Найдем корень: \[ \sqrt{1764} = 42. \]

Теперь решения для \( v \): \[ v = \frac{-14 \pm 42}{2}. \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \( v = \frac{-14 + 42}{2} = \frac{28}{2} = 14 \).
2. \( v = \frac{-14 - 42}{2} = \frac{-56}{2} = -28 \).

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительный вариант: \[ v = 14 \text{ км/ч}. \]

Ответ:

Скорость второго велосипедиста — 14 км/ч.

К тому же, скорость первого: \[ v + 14 = 14 + 14 = 28 \text{ км/ч}. \]

Это подтверждает, что первый едет со скоростью 28 км/ч и прибывает на 5 часов раньше.