Давайте решим систему уравнений:
- ( y - 3x = 5 ) (уравнение 1)
- ( 3y - x = 7 ) (уравнение 2)
Цель: Понять пошаговое решение системы уравнений.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из уравнения 1 выразим ( y ):
[
y = 3x + 5
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в уравнение 2
Подставим ( y = 3x + 5 ) в уравнение 2:
[
3(3x + 5) - x = 7
]
Раскроем скобки:
[
9x + 15 - x = 7
]
Объединим подобные члены:
[
(9x - x) + 15 = 7
]
[
8x + 15 = 7
]
Шаг 3: Найдём ( x )
Вычтем 15 из обеих частей уравнения:
[
8x = 7 - 15
]
[
8x = -8
]
Разделим обе части на 8:
[
x = -1
]
Шаг 4: Найдём ( y )
Подставим ( x = -1 ) в выражение для ( y ):
[
y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2
]
Итог: решение системы уравнений
[
\boxed{
x = -1, \quad y = 2
}
]
Проверка решения
Подставим полученные значения обратно в исходные уравнения:
- В уравнение 1: ( y - 3x = 5 )
[
2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \quad \checkmark
]
- В уравнение 2: ( 3y - x = 7 )
[
3 \times 2 - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \checkmark
]
Оба уравнения выполняются, значит решение верное!
