{ y−3x=5, 3y−x=7. ​ реши это

Давайте решим систему уравнений:

1. \( y - 3x = 5 \)  (уравнение 1)
2. \( 3y - x = 7 \)  (уравнение 2)

Цель: Понять пошаговое решение системы уравнений.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из уравнения 1 выразим \( y \):

\[ y = 3x + 5 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в уравнение 2

Подставим \( y = 3x + 5 \) в уравнение 2:

\[ 3(3x + 5) - x = 7 \]

Раскроем скобки:

\[ 9x + 15 - x = 7 \]

Объединим подобные члены:

\[ (9x - x) + 15 = 7 \]

\[ 8x + 15 = 7 \]

Шаг 3: Найдём \( x \)

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

\[ 8x = 7 - 15 \] \[ 8x = -8 \]

Разделим обе части на 8:

\[ x = -1 \]

Шаг 4: Найдём \( y \)

Подставим \( x = -1 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2 \]

Итог: решение системы уравнений

\[ \boxed{ x = -1, \quad y = 2 } \]

Проверка решения

Подставим полученные значения обратно в исходные уравнения:

• В уравнение 1: \( y - 3x = 5 \)

\[ 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \quad \checkmark \]

• В уравнение 2: \( 3y - x = 7 \)

\[ 3 \times 2 - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \checkmark \]

Оба уравнения выполняются, значит решение верное!