У исполнителя «Бета» две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 5 2. умножь на b (b — неизвестное число; b < 0). Первая из них уменьшает число на экране на 5, вторая умножает его на b. Алгоритм для исполнителя «Бета» — последовательность номеров команд. Найдите значение числа b, при котором из числа 6 по алгоритму 12121 будет получено 1.

Давайте разберём задачу подробно и пошагово. **Дано:** - Есть начальное число: 6. - Есть два типа команд: 1. Вычти 5 (обозначим её как команду 1) 2. Умножь на \(b\) (обозначим её как команду 2), при этом \(b < 0\). - Алгоритм — это последовательность команд: 1, 2, 12, 1, 2, 1. - После выполнения этого алгоритма со стартовым числом 6 получается число 1. - Необходимо найти значение \(b\). --- ## Шаг 1: Структура задачи Нам даны операции и последовательность команд. В организационном смысле последовательность записана так: **12 1 2 1**. Однако, кажется, что последовательность — именно 12 1 2 1 (возможно, это обозначение команд). Но, скорее всего, есть опечатка: в условии обычно команда 1 — это "вычти 5", команда 2 — "умножь на \(b\)". А последовательность — это последовательность номеров команд, то есть: **1, 2, 1, 2, 1** Давайте разберем ее так: **Общий алгоритм:** 1 → 2 → 1 → 2 → 1 --- ## Шаг 2: Обозначение последовательности - Начинаем с числа 6. - Последовательность методов: 1, 2, 1, 2, 1. Это значит: 1. Вычитаем 5 2. Умножаем на \(b\) 3. Вычитаем 5 4. Умножаем на \(b\) 5. Вычитаем 5 Окончательный результат после всех этих действий равен 1. --- ## Шаг 3: Анализ последовательности Обозначим через \(x\) начальное число — это 6. По шагам: - После команды 1 (вычитание 5): \(x_1 = 6 - 5 = 1\). - После команды 2 (умножение на \(b\)): \(x_2 = x_1 \times b = 1 \times b = b\). - После команды 3 (вычитание 5): \(x_3 = x_2 - 5 = b - 5\). - После команды 4 (умножение на \(b\)): \(x_4 = x_3 \times b = (b - 5) \times b = b^2 - 5b\). - После команды 5 (вычитание 5): \(x_5 = x_4 - 5 = (b^2 - 5b) - 5 = b^2 - 5b - 5\). Результат после выполнения всей последовательности равен 1, значит: \[ b^2 - 5b - 5 = 1 \] --- ## Шаг 4: Решение уравнения Теперь решим уравнение: \[ b^2 - 5b - 5 = 1 \] Переносим 1 в левую сторону: \[ b^2 - 5b - 6 = 0 \] Это квадратное уравнение. Решим его: Дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 25 + 24 = 49 \] Корни: \[ b = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2} \] Два решения: 1. \(\displaystyle b = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6\) 2. \(\displaystyle b = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) --- ## Шаг 5: Условие \(b < 0\) Из условия известно, что \(b < 0\). Поэтому выбираем подходящее решение: **Ответ:** \(\boxed{-1}\). --- ## Итог: **Значение \(b\) равно \(-1\).** Если есть еще вопросы, готов объяснить подробнее!