В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом отдельном автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Вероятность того, что в каждом автомате закончится кофе: \( P(A) = 0,4 \)
• Вероятность того, что в другом автомате закончится кофе: \( P(B) = 0,4 \)
• Вероятность, что оба автомата закончатся одновременно: \( P(A \cap B) = 0,14 \)

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.
Это означает, что в каждом автомате кофе не закончится, то есть события: "в первом не закончится" и "во втором не закончится".

Обозначим:

• "Кофе не закончится" в первом автомате: \( P(A^c) \)
• "Кофе не закончится" во втором автомате: \( P(B^c) \)

Нам нужно найти \( P(\text{не закончится в обоих}) = P(A^c \cap B^c) \).

Шаг 1. Найти вероятность, что в первом автомате не закончится:

\( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \)

Аналогично для второго:

\( P(B^c) = 0,6 \)

Шаг 2. Используем формулу для вероятности пересечения событий:

Общая формула для двух событий:

\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]

Но в данный момент нам нужна вероятность, что оба события — "кофе не закончится" — произойдут одновременно, то есть \( P(A^c \cap B^c) \).

Используем закон включения-исключения для отрицательных событий:

\[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) \]

или, альтернативно, для совместных событий:

\[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) \]

Чтобы найти \( P(A \cup B) \), воспользуемся формулой:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,4 - 0,14 = 0,66 \]

Теперь вычислим:

\[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,66 = 0,34 \]

Ответ:

Вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна \(\boxed{0,34}\).