Конечно! Разберём задачу по шагам и подробно объясним решение.
Задача:
Найти площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 38.
Шаг 1: Важно понять условие
- Есть окружность с радиусом ( R = 38 ).
- На окружности описан квадрат, то есть:
- Вписанный в окружность квадрат — это квадрат, у которого все вершины лежат на окружности.
- Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен расстоянию от центра квадрата до любой из его вершин.
Шаг 2: Связь между радиусом окружности и квадрата
Поскольку квадрат описан около окружности:
- радиус окружности (( R )) равен half диагонали квадрата.
Почему?
Диагональ квадрата — это диагональ его стороны, которая соединяет две противоположные вершины.
Радиус вокруг квадрата — это расстояние от центра квадрата до любой его вершины, то есть половина диагонали.
Формула диагонали квадрата:
[
d = a \sqrt{2}
]
где ( a ) — длина стороны квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Выразим сторону квадрата через радиус
Из формулы:
[
R = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
отсюда:
[
a = \frac{2 R}{\sqrt{2}} = R \sqrt{2}
]
Подставляем значение ( R = 38 ):
[
a = 38 \times \sqrt{2}
]
Шаг 4: Найти площадь квадрата
Площадь квадрата:
[
S = a^2
]
заменим ( a ):
[
S = (38 \sqrt{2})^2 = 38^2 \times (\sqrt{2})^2
]
[
S = 38^2 \times 2
]
вычислим ( 38^2 ):
[
38^2 = 1444
]
Следовательно,
[
S = 1444 \times 2 = 2888
]
Ответ:
Площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 38, равна (\boxed{2888}).
