один отрез ткани стоит 450 рублей, второй отрез такой-же ткани - 750 рублей. В первом отрезе на 2 метра ткани меньше чем во втором. Сколько метров ткани в каждом отрезе?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Цена первого отреза ткани: 450 рублей
- Цена второго отреза ткани: 750 рублей
- Во втором отрезе на 2 метра больше ткани, чем в первом.
Обозначим:
- длину первого отреза ткани — \( x \) метров
- длину второго отреза ткани — \( y \) метров
По условию: \[ y = x + 2 \]
Также нам известно, что стоимость каждого отреза пропорциональна его длине, потому что ткань одинакового типа (одинаковая цена за метр).
Рассчитаем цену за метр в каждом отрезе:
- Первый отрез: \( \frac{450 \text{ рублей}}{x \text{ метров}} \)
- Второй отрез: \( \frac{750 \text{ рублей}}{y \text{ метров}} \)
Поскольку ткань одинаковая, цена за метр должна быть одинаковой, то есть:
\[ \frac{450}{x} = \frac{750}{y} \]
Теперь подставим \( y = x + 2 \):
\[ \frac{450}{x} = \frac{750}{x + 2} \]
Решим это уравнение.
Шаг 1: Перемножим крест-накрест:
\[ 450(x + 2) = 750x \]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[ 450x + 900 = 750x \]
Шаг 3: Перенесем все слагаемые на левую сторону:
\[ 900 = 750x - 450x \]
\[ 900 = 300x \]
Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{900}{300} = 3 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = x + 2 = 3 + 2 = 5 \]
Ответ:
- в первом отрезе ткани — 3 метра
- во втором — 5 метров
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
