Один отрез ткани стоит 450 рублей, второй отрез такой-же ткани - 750 рублей. В первом отрезе на 2 метра ткани меньше чем во втором. Сколько метров ткани в каждом отрезе?

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Цена первого отреза ткани: 450 рублей - Цена второго отреза ткани: 750 рублей - Во втором отрезе на 2 метра больше ткани, чем в первом. Обозначим: - длину первого отреза ткани — \( x \) метров - длину второго отреза ткани — \( y \) метров По условию: \[ y = x + 2 \] Также нам известно, что стоимость каждого отреза пропорциональна его длине, потому что ткань одинакового типа (одинаковая цена за метр). **Рассчитаем цену за метр в каждом отрезе:** - Первый отрез: \( \frac{450 \text{ рублей}}{x \text{ метров}} \) - Второй отрез: \( \frac{750 \text{ рублей}}{y \text{ метров}} \) Поскольку ткань одинаковая, цена за метр должна быть одинаковой, то есть: \[ \frac{450}{x} = \frac{750}{y} \] Теперь подставим \( y = x + 2 \): \[ \frac{450}{x} = \frac{750}{x + 2} \] Решим это уравнение. **Шаг 1:** Перемножим крест-накрест: \[ 450(x + 2) = 750x \] **Шаг 2:** Раскроем скобки: \[ 450x + 900 = 750x \] **Шаг 3:** Перенесем все слагаемые на левую сторону: \[ 900 = 750x - 450x \] \[ 900 = 300x \] **Шаг 4:** Решаем уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{900}{300} = 3 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = x + 2 = 3 + 2 = 5 \] **Ответ:** - в первом отрезе ткани — **3 метра** - во втором — **5 метров** Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!