Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Время движения поездов: ( t = 2,7 ) ч
- Расстояние между ними через это время: ( S = 408,24 ) км
- Один поезд движется со скоростью, которая в 1,4 раза меньше другого.
- Обозначим скорость более быстрого поезда как ( v_2 ), а медленного — как ( v_1 ).
Шаг 1: Запишем зависимости между скоростями
[
v_1 = \frac{v_2}{1,4}
]
Шаг 2: Запишем расстояние, пройденное каждым поездом за время ( t )
- Расстояние, прошедшее более быстрым поездом: ( v_2 \times t )
- Расстояние, прошедшее медленным поездом: ( v_1 \times t )
Так как поезда движутся навстречу друг другу, их суммарное пройденное расстояние равно расстоянию между ними после 2,7 часов:
[
v_1 \times t + v_2 \times t = 408,24 \text{ км}
]
Вынесем ( t ):
[
t (v_1 + v_2) = 408,24
]
Шаг 3: Подставим ( v_1 = \frac{v_2}{1,4} )
[
2,7 \left( \frac{v_2}{1,4} + v_2 \right) = 408,24
]
Объединим внутри скобок:
[
2,7 \left( v_2 \left( \frac{1}{1,4} + 1 \right) \right) = 408,24
]
Найдем сумму:
[
\frac{1}{1,4} = \frac{1}{\frac{14}{10}} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}
]
Значит:
[
\frac{5}{7} + 1 = \frac{5}{7} + \frac{7}{7} = \frac{12}{7}
]
Теперь уравнение:
[
2,7 \times v_2 \times \frac{12}{7} = 408,24
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( v_2 )
[
2,7 \times v_2 \times \frac{12}{7} = 408,24
]
Упростим:
[
v_2 \times 2,7 \times \frac{12}{7} = 408,24
]
Обратите внимание, что ( 2,7 \times \frac{12}{7} = \frac{2,7 \times 12}{7} ).
Посчитаем числитель:
[
2,7 \times 12 = 32,4
]
Тогда:
[
\frac{32,4}{7} \times v_2 = 408,24
]
\
Или:
[
v_2 \times \frac{32,4}{7} = 408,24
]
Найдем ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{408,24 \times 7}{32,4}
]
Посчитаем числитель:
[
408,24 \times 7 = 2856,68
]
Теперь делим:
[
v_2 = \frac{2856,68}{32,4}
]
Рассчитаем:
[
v_2 \approx 88,2 \text{ км/ч}
]
Шаг 5: Найдём скорость медленного поезда ( v_1 )
[
v_1 = \frac{v_2}{1,4} \approx \frac{88,2}{1,4} \approx 63 \text{ км/ч}
]
Ответ:
- Скорость быстрого поезда: примерно 88,2 км/ч
- Скорость медленного поезда: примерно 63 км/ч
Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить — спрашивайте!
