Во сколько раз масса неизвестной планеты меньше массы Земли, если сила притяжения планеты к Солнцу в 11,8 раза меньше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.

Дано:

• Сила притяжения планеты к Солнцу: \(F_p\)
• Сила притяжения Земли к Солнцу: \(F_З\)
• Масса планеты: \(M_p\)
• Масса Земли: \(M_З\)
• Расстояние от планеты до Солнца: \(r_p\)
• Расстояние от Земли до Солнца: \(r_З\)

Из условия:
\[F_p = \frac{1}{11,8} \times F_З\] \[r_p = 5,2 \times r_З\]

1. Закон всемирного тяготения

Закон гласит:
\[ F = G \frac{M \times M_{Солнца}}{r^2} \]

Где:

• \(F\) — сила притяжения между двумя телами,
• \(M\) — масса тела (в данном случае — планеты),
• \(M_{Солнца}\) — масса Солнца,
• \(r\) — расстояние между телами,
• \(G\) — гравитационная постоянная.

2. Связь силы и масс

Для планеты:
\[ F_p = G \frac{M_p M_{Солнца}}{r_p^2} \]

Для Земли:
\[ F_З = G \frac{M_З M_{Солнца}}{r_З^2} \]

3. Выразим соотношение сил

Поделим \(F_p\) на \(F_З\):
\[ \frac{F_p}{F_З} = \frac{G \frac{M_p M_{Солнца}}{r_p^2}}{G \frac{M_З M_{Солнца}}{r_З^2}} = \frac{M_p}{M_З} \times \frac{r_З^2}{r_p^2} \]

Заметим, что \(G\) и \(M_{Солнца}\) сокращаются.

Известно:
\[ \frac{F_p}{F_З} = \frac{1}{11,8} \]

и
\[ r_p = 5,2 r_З \]

Подставляем:
\[ \frac{1}{11,8} = \frac{M_p}{M_З} \times \frac{r_З^2}{(5,2 r_З)^2} \]

Упростим дробь:
\[ \frac{r_З^2}{(5,2 r_З)^2} = \frac{r_З^2}{27,04 r_З^2} = \frac{1}{27,04} \]

Далее получаем:
\[ \frac{1}{11,8} = \frac{M_p}{M_З} \times \frac{1}{27,04} \]

Выразим массу планеты:
\[ \frac{M_p}{M_З} = \frac{1/11,8}{1/27,04} = \frac{27,04}{11,8} \]

Посчитаем:
\[ \frac{M_p}{M_З} \approx \frac{27,04}{11,8} \approx 2,2915 \]

Ответ:

Масса планеты примерно в 2,29 раза меньше массы Земли.

Итоговая формула и ответ:

\[ \boxed{ \frac{M_p}{M_З} \approx 2,29 } \]

Если ответ округлять до сотых, получаем 2,29.