Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Два заряженных шара.
- Расстояние между ними: ( r ).
- Заряд первого тела: ( q_1 ).
- Заряд второго тела: ( q_2 ).
- Заряд первого тела в 4 раза больше: ( q_1 = 4 q_2 ).
Задача:
- Определить, во сколько раз увеличится модуль силы взаимодействия после того, как тела соприкоснутся и вернутся в исходное положение.
Шаг 1: Начальный угол силы между телами
Закон Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила,
- ( k ) — электростатическая постоянная.
Пока тела раздельны, сила:
[
F_{\text{нач}} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
Подставим ( q_1 = 4 q_2 ):
[
F_{\text{нач}} = k \frac{|4 q_2 \times q_2|}{r^2} = k \frac{4 q_2^2}{r^2}
]
Шаг 2: Поведение при соприкосновении
Когда тела соприкасаются, заряд перераспределяется. Для металлических тел или тел, способных к переносу зарядов, заряд перераспределяется равномерно между ними:
[
q_1' = q_2' = \frac{q_1 + q_2}{2}
]
Подставим ( q_1 = 4 q_2 ):
[
q_{\text{сумма}} = 4 q_2 + q_2 = 5 q_2
]
Следовательно, после соприкосновения каждый получит:
[
q' = \frac{5 q_2}{2}
]
Шаг 3: Новая сила взаимодействия после соприкосновения
Заряды после соприкосновения:
- Для обоих одинаковы: ( q' = \frac{5 q_2}{2} ).
Теперь сила снова определяется по закону Кулона:
[
F_{\text{после}} = k \frac{|q' \times q'|}{r^2} = k \frac{\left(\frac{5 q_2}{2}\right)^2}{r^2}
]
Посчитаем:
[
F_{\text{после}} = k \frac{\frac{25 q_2^2}{4}}{r^2} = \frac{25}{4} \times k \frac{q_2^2}{r^2}
]
Шаг 4: Величина увеличения силы
Теперь сравним новую силу с начальной:
[
\frac{F_{\text{после}}}{F_{\text{нач}}} = \frac{\frac{25}{4} \times k \frac{q_2^2}{r^2}}{k \frac{4 q_2^2}{r^2}} = \frac{25/4}{4} = \frac{25}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{25}{16}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Модуль силы увеличится в } \frac{25}{16} \text{ раз.}
}
]
или примерно в 1,56 раза.
Если есть еще вопросы или нужно объяснение подробнее, пожалуйста, скажите!
