Керамический конденсатор подключается к цепи постоянного тока I=0,5 мА и заряжается в течение t=28 с, в результате чего он запасает энергию W=20 Дж. Чему равна емкость…

Давайте разберём решение задачи по шагам.

Дано:

• Ток \( I = 0,5 \text{ мА} = 0,5 \times 10^{-3} \text{ А} = 5 \times 10^{-4} \text{ А} \)
• Время зарядки \( t = 28 \text{ с} \)
• Заряженный конденсатор накапливает энергию \( W = 20 \text{ Дж} \)

Что нужно найти:
Емкость конденсатора \( C \) в микроФарадах (\(\mathrm{\mu F}\)).

---

Шаг 1: Определение напряжения на конденсаторе

Энергия, запасенная в конденсаторе, равна:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2, \]

где \( U \) — конечное напряжение на конденсаторе.

Шаг 2: Определение напряжения через заряд и ток

Через время \( t \) конденсатор заряжается током \( I \), и заряд \( Q \) увеличивается на:

\[ Q = I \times t. \]

Поскольку конденсатор заряжается в течение этого времени:

\[ Q = C U. \]

Но при постоянном токе заряд равен:

\[ Q = I t. \]

Отсюда:

\[ U = \frac{Q}{C} = \frac{I t}{C}. \]

---

Шаг 3: Выразим напряжение \( U \)

Заменим \( U \) в уравнении энергии:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} C \left(\frac{I t}{C}\right)^2 = \frac{1}{2} C \frac{I^2 t^2}{C^2} = \frac{1}{2} \frac{I^2 t^2}{C}. \]

Отсюда выразим \( C \):

\[ C = \frac{1}{2} \frac{I^2 t^2}{W}. \]

---

Шаг 4: Подставим числовые значения

\[ C = \frac{1}{2} \times \frac{(5 \times 10^{-4})^2 \times (28)^2}{20}. \]

Вычислим по частям:

• \( I^2 = (5 \times 10^{-4})^2 = 25 \times 10^{-8} = 2,5 \times 10^{-7} \),
• \( t^2 = 28^2 = 784 \),

тогда:

\[ C = \frac{1}{2} \times \frac{2,5 \times 10^{-7} \times 784}{20}. \]

Множим числитель:

\[ 2,5 \times 10^{-7} \times 784 = 2,5 \times 784 \times 10^{-7} = 1960 \times 10^{-7} = 1,96 \times 10^{-4}. \]

Теперь делим:

\[ C = \frac{1}{2} \times \frac{1,96 \times 10^{-4}}{20} = \frac{1}{2} \times \frac{1,96 \times 10^{-4}}{20}. \]

Делим числитель на 20:

\[ \frac{1,96 \times 10^{-4}}{20} = 0,098 \times 10^{-4} = 9,8 \times 10^{-6}. \]

Теперь умножим на \(\frac{1}{2}\):

\[ C = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 10^{-6} = 4,9 \times 10^{-6} \text{ Ф}. \]

---

Ответ:

Емкость конденсатора в микрофарадах:

\[ C = 4,9 \text{ мкФ}. \]

Итак, ответ: \(\boxed{4,9\, \text{мкФ}}\).