Задача 4. Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города: № рынка Средняя цена, руб. Продано, тыс. кг Удельный всс продажи, % Март Май Март Май 3.5 35 28 25 20 3,0 42 42 30 30 3 2,5 63 70 45 50 Определите средние цены картофеля по трем рынкам города в марте и мае, используя в качестве частот: а) абсолютные данные о продаже товара, б) удельные веса продажи товара. Объясните, почему при неизменных ценах и общем объеме продажи средняя цена в мае изменилась.

Давайте разберём задачу поэтапно, чтобы понять, как найти средние цены картофеля по трём рынкам в марте и мае, используя два подхода: по абсолютным данным о продаже и по удельным весам. --- ## Исходные данные: | № рынка | Средняя цена, руб. | Продано, тыс. кг (Март) | Продано, тыс. кг (Май) | Удельный вес продажи, % (Март) | Удельный вес продажи, % (Май) | |----------|---------------------|-------------------------|------------------------|------------------------------|------------------------------| | 1 | 3,5 | 28 | 25 | 20 | 20 | | 2 | 3,0 | 42 | 42 | 30 | 30 | | 3 | 2,5 | 63 | 70 | 45 | 50 | --- ## Задача 1: Вычислить среднюю цену картофеля по трем рынкам в марте и мае по абсолютным данным о продаже. ### Метод 1: Средняя цена по абсолютным данным Для этого необходимо найти **суммарную стоимость продажи** на всех рынках и разделить её на **общий объем проданных килограммов**. **Шаг 1:** Вычислим сумму стоимости продаж по каждому рынку: - Март: - Рынок 1: 28 тыс. кг × 3,5 руб = 98 тыс. руб - Рынок 2: 42 тыс. кг × 3,0 руб = 126 тыс. руб - Рынок 3: 63 тыс. кг × 2,5 руб = 157,5 тыс. руб **Общая стоимость в марте:** 98 + 126 + 157,5 = **381,5 тыс. руб** **Шаг 2:** Найти сумму объемов в марте: 28 + 42 + 63 = **133 тыс. кг** **Шаг 3:** Рассчитать среднюю цену в марте: Средняя цена = Общая стоимость / Общий объем = 381,5 / 133 ≈ **2,87 руб/кг** --- **Аналогично для мая:** - Рынок 1: 25 тыс. кг × 3,5 руб = 87,5 тыс. руб - Рынок 2: 42 тыс. кг × 3,0 руб = 126 тыс. руб - Рынок 3: 70 тыс. кг × 2,5 руб = 175 тыс. руб Общая стоимость в мае: 87,5 + 126 + 175 = **388,5 тыс. руб** Общий объем в мае: 25 + 42 + 70 = **137 тыс. кг** Средняя цена в мае: 388,5 / 137 ≈ **2,84 руб/кг** --- ## Задача 2: Вычислить среднюю цену по рынкам с помощью удельных весов продажи. ### Метод 2: Удельные веса (процент продажи) Здесь мы предполагаем: - **Веса** – доля каждого рынка в общем объеме продажи, выраженная в процентах. - **Средняя цена** — взвешенное среднее, где веса – пропорции объемов продаж. **Шаг 1:** В каждом месяце найдём общий объем продаж и выразим его через удельный вес. - Март: - Общий объем: 28 + 42 + 63 = 133 тыс. кг - Удельные веса: 20%, 30%, 45% - Май: - Общий объем: 25 + 42 + 70 = 137 тыс. кг - Удельные веса: 20%, 30%, 50% **Шаг 2:** Построим взвешенное среднее ценообразование: \[ \text{Средняя цена} = \sum (\text{цена рынка} \times \text{вес рынка}) \] где **вес рынка** — доля этого рынка в общем объеме продаж, выраженная как десятичная дробь (например, 20% = 0,2). --- ### В марте: | Цена | Вес | Вклад в среднюю цену | |-------|--------|---------------------| | 3,5 | 0,20 | 3,5 × 0,20 = 0,7 | | 3,0 | 0,30 | 3,0 × 0,30 = 0,9 | | 2,5 | 0,45 | 2,5 × 0,45 = 1,125 | **Сумма:** 0,7 + 0,9 + 1,125 = **2,725** **Средняя цена в марте:** ≈ **2,73 руб/кг** --- ### В мае: | Цена | Вес | Вклад в среднюю цену | |-------|--------|---------------------| | 3,5 | 0,20 | 3,5 × 0,20 = 0,7 | | 3,0 | 0,30 | 3,0 × 0,30 = 0,9 | | 2,5 | 0,50 | 2,5 × 0,50 = 1,25 | **Сумма:** 0,7 + 0,9 + 1,25 = **2,85** **Средняя цена в мае:** ≈ **2,85 руб/кг** --- ## Объяснение, почему при неизменных ценах и общем объеме продажи средняя цена изменилась: - Величина средней цены зависит не только от цен на рынке, но и от того, какая часть продаж приходится на каждый рынок. - В данном случае, в мае увеличилась доля продаж на рынке с меньшей ценой (2,5 руб), что повлияло на средний показатель, даже при сохранении цен и общего объема. - **Рост доли рынка с более низкой ценой снизил среднюю цену** по сравнению с мартом, если смотреть по абсолютным данным, или увеличил её за счёт изменения веса при взвешенном подсчёте. - **Это отражает важность распределения продаж по рынкам**, а не только цен. --- ## Итоги: - **По абсолютным данным:** Средние ценовые показатели для марта и мая примерно равны — около 2,87 руб/кг в марте, и 2,84 руб/кг в мае. - **По удельным весам:** Средняя цена увеличилась с 2,73 руб/кг в марте до 2,85 руб/кг в мае, что связано с изменением доли продаж на рынках с разной ценой. Если нужно более подробно – обращайтесь!