Его поддержали известные учёные путешестве(н, нн)ики вое(н,нн)ые того времени.

Правильное написание:
«Его поддержали известные учёные-путешественники военного времени.»

Объяснение:

• «путешественники» пишется с одной «н», так как это слово образовано от существительного «путешествие» и в данном случае употребляется в форме множественного числа.
• «военного времени» — правильное сочетание.

Исправленный вариант полностью:
«Его поддержали известные учёные-путешественники военного времени.»