ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СИСТЕМ Геометрически неизменяемая и изменяемая системы Одно из основных требований, предъявляемых к сооружению, — сооружение должно сохранять приданную ему геометрическую форму в течение всего срока службы. Этому требованию удовлетворяют так называемые геометрически неизменяемые системы. Рассмотрим систему, состоящую из трех стержней, соединенных между собой шарнирами, и образующую шарнирный треугольник АВС (рис. 3.2.1, а). Геометрическая форма этого треугольника, очевидно, не изменится при перемещении его в пространстве в любое положение (вспомним, что по трем сторонам можно построить треугольник и только один). Если же данную систему нагрузить, например, силой F (рис. 3.2.1, б), то она вследствие упругой деформации элементов все же изменит свою форму, но очень незначительно (см. треугольник АВ, С₁). Геометрически неизменяемой (или просто неизменяемой) системой называется система, не изменяющая приданную ей геометрическую форму ни при каких изменениях ее положения в пространстве. Характерной особенностью неизменяемой системы является ее способность при нагружении в определенных пределах лишь незначительно изменять свою форму вследствие упругой же формации элементов, выражающейся в изменение ее размеров (рис. 3.2.1, б) или одновременно и размеров, и формы (рис. 3.2.1, в). При этом перемещения отдельных точек системы, обусловленные упругими деформациями элементов, очень малы. Поэтому при расчете сооружений следует применять принцип независимости действия сил. Наипростейшей неизменяемой системой является шарнирный треугольник. Геометрически изменяемой (или просто изменяемой) системой называют такую, форма которой резко изменяется при изменении ее положения в пространстве или при нагружении даже весьма малой силой. Характерной особенностью изменяемой системы является то, что изменение ее формы вызывает конечные перемещения элементов системы без их деформации. Например, шарнирно-стержневой прямоугольник ABCD, показанный на рис. 3.2.2, а, представляет собой изменяемую систему, так как даже при бесконечно малых нагрузках он приходит в движение без изменения длины и искривления стержней AB, BC, CD, DA. Сначала этот прямоугольник принимает форму параллелограмма AB'C'D, а затем его сто-эроны, наложенные друг на друга, располагаются почти на одной прямой АС" в порядке АВ", B"C", C"D, DA. Если в рассматриваемый шарнирный прямоугольник включить диагональный стержень АС (рис. 3.2.2.б) или BD (изображен на рисунке штриховой линией), то полученная в результате система будет неизменяемой. В строительной практике применяют только неизменяемые системы, неподвижно прикрепленные к земле, или системы, по своей внутренней структуре изменяемые, но так связанные с землей, что вместе с ней образуют неизменяемые системы. Степень свободы и степень изменяемости системы Анализ образования систем связан с использованием таких понятий, как диск, степень свободы системы и степень ее изменяемости. Диском называется отдельный элемент, составляющий плоскую систему (простой диск), целая неизменяемая плоская система или ее неизменяемая часть (укрупненный диск) или, наконец, неизменяемое основание. Таким образом, к диску можно отнести стержень, неизменяемую ферму или ее неизменяемую часть, а также землю. Любой диск принято изображать плоской фигурой произвольного очертания. Например, неизменяемую систему шарнирный треугольник АВС можно изобразить одним диском (рис. 3.2.3, а, б) или если каждый стержень рассматривать как отдельный диск, то тремя дисками І, ІІ и ІІІ, соединенными между собой шарнирами А, В и С (рис. 3.2.3, в). Степенью свободы системы называется наименьшее число геометрических параметров (обобщенных координат, координат точек, углов наклона элементов системы, их длины), которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли. Установим степень свободы не прикрепленного к земле (свободного) диска. Пусть диск движется относительно прямоугольной системы координат х и у, неподвижно связанной с землей, и в некоторый момент времени занимает положение, показанное на рис. 3.2.4. В плоскости диска выберем две произвольные точки А и В и соединим их прямой АВ. Легко заметить, что наименьшее число геометрических параметров, изменяющихся независимо друг от друга при плоском движении диска относительно земли, равно трем это координаты х и у, точка А и угол наклона ф, образованный прямой АВ с осью х. Следовательно, степень свободы свободного диска равна трем; возможных движений диска тоже три: два поступательных по направлениям, параллельным осям координат х и у, и вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку А. Рассмотрим три основных вида связей, применяемых при образовании неизменяемых плоских систем. 1. Связь первого вида стержень с шарнирами на концах (рис. 3.2.5, а). Эта связь препятствует поступательному перемещению одного диска относительно другого по направлению связующего стержня и, следовательно, уменьшает степень свободы системы на единицу. В результате приложения к соединяемым дискам внешних сил в связи возникает реакция, направленная вдоль стержня. 2. Связь второго вида простой цилиндрический шарнир (рис. 3.2.5, б). Эта связь допускает поворот одного диска относительно другого, но препятствует их относительным поступательным перемещениям по горизонтальному и вертикальному направлениям и, следовательно, уменьшает степень свободы системы на две единицы; поэтому говорят, что шарнир эквивалентен двум стержням (рис. 3.2.5, а). При действии сил на соединяемые диски в связующем шарнире возникает реактивная сила R (реакция шарнира) любого направления, которая, проходя через центр шарнира, всегда может быть разложена по заданным направлениям на две составляющие Н и V (или, наоборот, получена по двум таким составляющим). 3. Связь третьего вида простая жесткая связь (рис. 3.2.5, в). Эта связь препятствует всем трем относительным перемещениям дисков их повороту относительно друг друга и поступательным движениям по горизонтальному и вертикальному направлениям. Таким образом, простая жесткая связь соединяет два диска в один, более крупный и, следовательно, уменьшает степень свободы системы на три единицы; поэтому говорят, что простая жесткая связь эквивалентна трем стержням. При действии сил на диски, соединяемые жесткой связью, могут возникнуть реакция любого направления, проходящая через любую ее точку, и реактивный момент относительно этой точки или две силы Н и V заданных направлений и момент М относительно точки их пересечения. Если шарнир или жесткая связь соединяет более двух дисков, то эти связи называются сложными. (конспект)