Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: а) у = Зх; б) у = -1,5х; в) у = х; г) у = -х; д) у = 2,5х; е) у = -4,5х.

Конечно! Давайте пошагово разберем, как построить графики прямых, заданных формулой у = kх. Это линейные функции, и их графики – это прямые линии. Основные параметры, которые нужно учитывать, — это коэффициент перед х (k), который определяет наклон прямой, а также знак этого коэффициента, который влияет на направление наклона. --- ### Общие шаги для построения графика прямой у = kх 1. **Определить наклон k:** - Если k > 0, график идет вверх слева направо (поднимается). - Если k < 0, график идет вниз слева направо (опускается). 2. **Найти несколько точек:** - Для удобства можно взять несколько значений x (например, -2, 0, 2), подставить их в формулу и найти соответствующие y. - Особая точка — это точка пересечения с осью y, которая при уравнении у = kх — это (0, 0), поскольку при x = 0, y тоже равно 0. 3. **Построить график:** - Нима отмечайте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямую линию. --- ### Решение по задачам: **а) у = 3х** - Коэффициент: k = 3 (положительный, наклон вверх) - Точка пересечения с осью y: (0, 0) - Подставим x = 1: y = 3*1 = 3 → точка (1, 3) - x = -1: y = 3*(-1) = -3 → точка (-1, -3) **График:** прямой, проходящий через точки (-1, -3), (0, 0), (1, 3). --- **б) у = -1,5х** - Коэффициент: k = -1,5 (отрицательный, наклон вниз) - Точка пересечения: (0, 0) - x = 1: y = -1,5*1 = -1,5 → (1, -1,5) - x = -1: y = -1,5*(-1) = 1,5 → (-1, 1,5) **График:** линия, проходящая через (-1, 1,5), (0, 0), (1, -1,5). --- **в) у = х** - Коэффициент: k = 1 (наклон вверх, равен 1) - Точки: (0,0), (1,1), (-1,-1) **график:** прямая, проходящая через эти точки. --- **г) у = -х** - Коэффициент: k = -1 (наклон вниз) - Точки: (0,0), (1,-1), (-1,1) **график:** линия, проходящая через эти точки. --- **д) у = 2,5х** - Коэффициент: k = 2,5 (наклон вверх) - Точки: (0,0), (1, 2,5), (-1, -2,5) **график:** прямая через эти точки. --- **е) у = -4,5х** - Коэффициент: k = -4,5 (наклон вниз) - Точки: (0,0), (1, -4,5), (-1, 4,5) **график:** линия, проходящая через указанные точки. --- ### Итог: Для построения любой прямой у = kх достаточно взять несколько значений x, найти соответствующие y, отметить эти точки на графике и провести через них прямую. Наклон линии определяется по коэффициенту k, а точка пересечения с осью y — это всегда (0,0), если есть свободный член (в данном случае, он отсутствует). Если нужно, я могу помочь вам построить эти графики на бумаге или в графическом редакторе.