Вазе лежали орехи сначала Галя взяла три всех Орехов потом Денис взял половину оставшихся Орехов после этого на тарелке осталось 12 Орехов сколько Орехов было на тарелке в начале

Давайте разберём задачу по шагам.

Обозначим исходное количество орехов на тарелке как \(x\).

1. Галя взяла 3 ореха.
   После этого на тарелке осталось:
   \[ x - 3 \]

2. Денис взял половину оставшихся орехов.
   Оставшиеся орехи после того, как взял Галя: \(x - 3\).
   Денис взял половину из них: \(\frac{1}{2}(x - 3)\).

   После этого на тарелке осталось:
   \[ (x - 3) - \frac{1}{2}(x - 3) = \frac{1}{2}(x - 3) \]

3. После этого на тарелке осталось 12 орехов.
   Следовательно:
   \[ \frac{1}{2}(x - 3) = 12 \]

4. Решим это уравнение:
   \[ x - 3 = 12 \times 2 \Rightarrow x - 3 = 24 \]

   \[ x = 24 + 3 = 27 \]

Ответ: Изначально на тарелке было 27 орехов.

Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!