Преобразуйте многочлен (√7-√3)²=

Давайте разберёмся с данной задачей пошагово и подробно.

Задача: \((\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = ?\)

Шаг 1: Раскройское скобки с помощью формулы квадрата разности

Формула:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Здесь:

• \(a = \sqrt{7}\)
• \(b = \sqrt{3}\)

Подставляем:
\[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \]

Шаг 2: Вычисляем каждое из слагаемых

• \((\sqrt{7})^2 = 7\), так как квадрат корня даёт исходное число.
• \((\sqrt{3})^2 = 3\), по той же причине.
• \(- 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}\): здесь необходимо упростить произведение корней.

Шаг 3: Упрощение произведения корней

\[ \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{7 \times 3} = \sqrt{21} \]

Теперь подставляем в выражение:

\[ 7 - 2 \cdot \sqrt{21} + 3 \]

Шаг 4: Сложение чисел

\[ 7 + 3 = 10 \]

Итак, получаем окончательный ответ:

\[ \boxed{10 - 2 \sqrt{21}} \]

Ответ:

\[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = \boxed{10 - 2 \sqrt{21}} \]

Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — скажи!