Давайте разберёмся с данной задачей пошагово и подробно.
Задача: ((\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = ?)
Шаг 1: Раскройское скобки с помощью формулы квадрата разности
Формула:
[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2]
Здесь:
- (a = \sqrt{7})
- (b = \sqrt{3})
Подставляем:
[
(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2
]
Шаг 2: Вычисляем каждое из слагаемых
- ((\sqrt{7})^2 = 7), так как квадрат корня даёт исходное число.
- ((\sqrt{3})^2 = 3), по той же причине.
- (- 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}): здесь необходимо упростить произведение корней.
Шаг 3: Упрощение произведения корней
[
\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{7 \times 3} = \sqrt{21}
]
Теперь подставляем в выражение:
[
7 - 2 \cdot \sqrt{21} + 3
]
Шаг 4: Сложение чисел
[
7 + 3 = 10
]
Итак, получаем окончательный ответ:
[
\boxed{10 - 2 \sqrt{21}}
]
Ответ:
[
(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = \boxed{10 - 2 \sqrt{21}}
]
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — скажи!
