помните

Конечно! Давайте разберёмся, как преобразовать выражения в многочлены по примеру, приведённому в первом пункте.

Задача — использовать формулу:

\[ (a + 15)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 15 + 15^2 = a^2 + 30a + 225 \]

Теперь применим это правило для каждого варианта.

a) \((12x + y)^2\)

Здесь \(a = 12x\), и прибавляем \(y\).

Используем формулу:

\[ (12x + y)^2 = (12x)^2 + 2 \cdot 12x \cdot y + y^2 = 144x^2 + 24xy + y^2 \]

Ответ:

\[ 144x^2 + 24xy + y^2 \]

б) \((4c - d)^2\)

Обратите внимание, что здесь знак минус, поэтому используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Здесь \(a=4c\), \(b=d\).

\[ (4c - d)^2 = (4c)^2 - 2\cdot 4c \cdot d + d^2 = 16c^2 - 8cd + d^2 \]

Ответ:

\[ 16c^2 - 8cd + d^2 \]

в) \((-m - 6b)^2\)

Обратите внимание, что тут знак минус перед \(m\) и \(6b\), так что:

\[ (-m - 6b)^2 = (-(m + 6b))^2 = (m + 6b)^2 \]

Используем формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\[ a = m,\quad b=6b \]

\[ (m + 6b)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 6b + (6b)^2 = m^2 + 12mb + 36b^2 \]

Ответ:

\[ m^2 + 12mb + 36b^2 \]

г) \((-3a + 9c)^2\)

Здесь \(a=-3a\), \(b=9c\):

\[ (-3a + 9c)^2 = (-3a)^2 + 2 \cdot (-3a) \cdot 9c + (9c)^2 \]

\[ = 9a^2 - 54ac + 81c^2 \]

Ответ:

\[ 9a^2 - 54ac + 81c^2 \]

Если нужно более подробно, я могу объяснить любую из формул или шаги решения!