Борис увлекается программированием и смог создать свою первую компьютерную игру. Она заключается в том, что игрок подбрасывает виртуальный кубик с разноцветными гранями. При…
Борис увлекается программированием и смог создать свою первую компьютерную игру. Она заключается в том, что игрок подбрасывает виртуальный кубик с разноцветными гранями. При выпадении красной грани ему начисляется 3 балла, при выпадении жёлтой 2 балла, зелёной 1 балл, выпадение остальных цветов не приносит дополнительных баллов. Цель игры за возможно меньшее количество ходов набрать максимальное количество баллов. Построй дерево случайного опыта (цвета, которые не влияют на количество баллов, можно не учитывать при построении). Найди вероятность события «при первых трёх бросках выпал красный цвет», если вероятность выпадения красного цвета 0,18, жёлтого 0,3, зелёного - 0,42. топы (Ответ округли до тысячных.)
Давайте поэтапно решим задачу:
Условие:
Вероятности выпадения цветов:
- Красный (КР): \( P_{КР} = 0,18 \)
- Жёлтый (Ж): \( P_{Ж} = 0,3 \)
- Зелёный (З): \( P_{З} = 0,42 \)
- Остальные цвета — не влияют на баллы, не учитываются при построении дерева в задаче.
Требуется найти вероятность события: "при первых трёх бросках выпал красный цвет".
Шаг 1. Построение дерева
Для события "при первых трёх бросках все три раза выпал красный цвет", нас интересует вероятность, что каждый из трёх бросков закончится красным:
\[ P(\text{КР, КР, КР}) = P_{КР} \times P_{КР} \times P_{КР} \]
Поскольку броски — независимые события, вероятность произведения равна произведению вероятностей каждого броска.
Шаг 2. Решение
Подставляем значения:
\[ P(\text{3 красных}) = 0,18 \times 0,18 \times 0,18 = 0,18^3 \]
Вычисляем:
\[ 0,18^3 = 0,18 \times 0,18 \times 0,18 \]
- \( 0,18 \times 0,18 = 0,0324 \)
- \( 0,0324 \times 0,18 = 0,005832 \)
Итог:
\[ \boxed{ P(\text{при первых трёх бросках выпало красное)} \approx 0,0058 } \]
(округлено до тысячных).
Ответ:
Вероятность того, что при первых трёх бросках выпадет красный цвет — \( \boxed{0,006} \).
