Рассмотрим уравнение:
[ 3|x - 1| - 2 = 0 ]
Цель — понять решение этого уравнения подробно и пошагово.
Шаг 1: Изолировать модульное выражение
Перенесём число (-2) в правую часть уравнения:
[ 3|x - 1| = 2 ]
Шаг 2: Устранить коэффициент перед модулем
Разделим обе части уравнения на 3:
[ |x - 1| = \frac{2}{3} ]
Шаг 3: Решить уравнения с модулем
Модуль равен числу (\frac{2}{3}), то есть:
[ |x - 1| = \frac{2}{3} ]
Это означает два возможных варианта:
- ( x - 1 = \frac{2}{3} )
- ( x - 1 = -\frac{2}{3} )
Рассмотрим оба случая.
Шаг 4: Решение первого уравнения
[ x - 1 = \frac{2}{3} ]
Чтобы найти (x), прибавим 1 к обеим частям.
Помним, что 1 — это (\frac{3}{3}), поэтому:
[ x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} ]
Шаг 5: Решение второго уравнения
[ x - 1 = -\frac{2}{3} ]
Добавляем 1 (или (\frac{3}{3})) к обеим частям:
[ x = -\frac{2}{3} + 1 = -\frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{1}{3} ]
Итог:
Решения уравнения:
[
x = \frac{5}{3} \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{3}
]
Если нужно, я могу подготовить ещё более подробное объяснение или проверить решение.
