3|x-1|-2=0

Рассмотрим уравнение:
\[ 3|x - 1| - 2 = 0 \]

Цель — понять решение этого уравнения подробно и пошагово.

Шаг 1: Изолировать модульное выражение

Перенесём число \(-2\) в правую часть уравнения:
\[ 3|x - 1| = 2 \]

Шаг 2: Устранить коэффициент перед модулем

Разделим обе части уравнения на 3:
\[ |x - 1| = \frac{2}{3} \]

Шаг 3: Решить уравнения с модулем

Модуль равен числу \(\frac{2}{3}\), то есть:
\[ |x - 1| = \frac{2}{3} \]

Это означает два возможных варианта:

1. \( x - 1 = \frac{2}{3} \)
2. \( x - 1 = -\frac{2}{3} \)

Рассмотрим оба случая.

Шаг 4: Решение первого уравнения

\[ x - 1 = \frac{2}{3} \]
Чтобы найти \(x\), прибавим 1 к обеим частям.
Помним, что 1 — это \(\frac{3}{3}\), поэтому:
\[ x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \]

Шаг 5: Решение второго уравнения

\[ x - 1 = -\frac{2}{3} \]
Добавляем 1 (или \(\frac{3}{3}\)) к обеим частям:
\[ x = -\frac{2}{3} + 1 = -\frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{1}{3} \]

Итог:

Решения уравнения:
\[ x = \frac{5}{3} \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{3} \]

Если нужно, я могу подготовить ещё более подробное объяснение или проверить решение.