Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Шаг 1: Исходная формула периметра треугольника
У нас есть треугольник, в котором две стороны равны а, а третья сторона равна v. Периметр треугольника — это сумма всех его сторон:
[ P = а + а + v = 2a + v ]
Ответ:
[
\boxed{P = 2a + v}
]
Шаг 2: Изменение сторон и новый периметр
Теперь увеличиваем сторону a на 8 см, а сторону v оставляем без изменений.
Новая длина стороны a после увеличения: ( a + 8 ).
Новый периметр (обозначим его ( P_{нов} )):
[
P_{нов} = 2 \times (a + 8) + v
]
Раскроем скобки:
[
P_{нов} = 2a + 16 + v
]
Шаг 3: Вычисление на сколько увеличится периметр
Разница между новым и исходным периметром:
[
\Delta P = P_{нов} - P
]
Подставим выражения:
[
\Delta P = (2a + 16 + v) - (2a + v)
]
Упростим:
[
\Delta P = 2a + 16 + v - 2a - v = 16
]
Ответ:
Периметр увеличится на 16 см.
Итоговая формула:
[
\boxed{
\text{Периметр} = 2a + v
}
]
и при увеличении стороны а на 8 см, увеличение периметра составляет 16 см.
