2 2/3 : (3/4 - 1 5/12) . решить по действиям

Конечно! Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. Задача: \[ 2 \frac{2}{3} \div \left( \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{12} \right) \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в improper fractions (неправильные дроби) - Первое число: \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{(2 \times 3) + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \] - Второе число внутри скобок: \[ 1 \frac{5}{12} = \frac{(1 \times 12) + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \] ### Шаг 2: Выполним вычитание дробей внутри скобки: \(\frac{3}{4} - \frac{17}{12}\) Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю: - Общий знаменатель для 4 и 12 — 12. Переводим \(\frac{3}{4}\) к знаменателю 12: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \] Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{9}{12} - \frac{17}{12} = \frac{9 - 17}{12} = \frac{-8}{12} \] Упростим дробь \(\frac{-8}{12}\): \[ \frac{-8}{12} = \frac{-2}{3} \] Получаем, что внутри скобки: \[ \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{12} = -\frac{2}{3} \] ### Шаг 3: Выполняем деление \(\frac{8}{3} \div -\frac{2}{3}\) При делении дробей правило таково: делим первую дробь на вторую, переворачивая вторую и умножая: \[ \frac{8}{3} \div -\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \times -\frac{3}{2} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{8 \times -3}{3 \times 2} = \frac{-24}{6} \] Упростим дробь: \[ \frac{-24}{6} = -4 \] ### Итоговый ответ: \[ \boxed{-4} \] Если есть вопросы или требуется более подробное объяснение, я с радостью помогу!