2 2/3 : (3/4 - 1 5/12) . решить по действиям

Конечно! Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Задача:
\[ 2 \frac{2}{3} \div \left( \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{12} \right) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в improper fractions (неправильные дроби)

• Первое число:
  \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{(2 \times 3) + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

• Второе число внутри скобок:
  \[ 1 \frac{5}{12} = \frac{(1 \times 12) + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \]

Шаг 2: Выполним вычитание дробей внутри скобки: \(\frac{3}{4} - \frac{17}{12}\)

Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 4 и 12 — 12.

Переводим \(\frac{3}{4}\) к знаменателю 12: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \]

Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{9}{12} - \frac{17}{12} = \frac{9 - 17}{12} = \frac{-8}{12} \]

Упростим дробь \(\frac{-8}{12}\): \[ \frac{-8}{12} = \frac{-2}{3} \]

Получаем, что внутри скобки: \[ \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{12} = -\frac{2}{3} \]

Шаг 3: Выполняем деление \(\frac{8}{3} \div -\frac{2}{3}\)

При делении дробей правило таково: делим первую дробь на вторую, переворачивая вторую и умножая: \[ \frac{8}{3} \div -\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \times -\frac{3}{2} \]

Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{8 \times -3}{3 \times 2} = \frac{-24}{6} \]

Упростим дробь: \[ \frac{-24}{6} = -4 \]

Итоговый ответ:

\[ \boxed{-4} \]

Если есть вопросы или требуется более подробное объяснение, я с радостью помогу!