Найдите значение выражения при x=-7

Рассмотрим выражение, которое нам нужно найти при \( x = -7 \): \[ \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} \div \frac{4x + 20}{2x + 6} \] Перепишем его более понятно: \[ \left( \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} \right) : \left( \frac{4x + 20}{2x + 6} \right) \] Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую: \[ \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} \times \frac{2x + 6}{4x + 20} \] Теперь упростим каждую часть: 1. **Разложение на множители:** - \( x^2 + 10x + 25 \) — это квадрат двучлена: \[ x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \] - \( x^2 - 9 \) — это разность квадратов: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] - \( 4x + 20 \) — вынесем общий множитель: \[ 4x + 20 = 4(x + 5) \] - \( 2x + 6 \): \[ 2x + 6 = 2(x + 3) \] 2. **Подставим в выражение и упростим:** \[ \frac{(x+5)^2}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} \] Теперь можно сократить общие множители: - \( (x + 5) \) в числителе и в знаменателе: \[ \frac{(x+5)^2}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} = \frac{(x+5)}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{2(x + 3)}{4} \] - \( (x + 3) \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{(x+5)}{(x - 3)} \times \frac{2}{4} \] - Упростим \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \): \[ \frac{(x+5)}{(x - 3)} \times \frac{1}{2} \] Итак, выражение упростилось до: \[ \frac{(x+5)}{2(x - 3)} \] 3. **Подставим \( x = -7 \):** \[ \frac{(-7+5)}{2(-7 - 3)} = \frac{-2}{2 \times (-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{10}}\)