Сумма двух чисел равна -5, а из произведение равно -50. найдите эти числа

Давайте решим задачу, которая звучит так: "сумма двух чисел равна -5, а произведение равно -50. Найдите эти числа." Обозначим два искомых числа как \(x\) и \(y\). **Шаг 1: Запишем данное в виде уравнений:** \[ x + y = -5 \] \[ x \cdot y = -50 \] **Шаг 2: Попытаемся выразить один из элементов через другой.** Например, выразим \(y\) через \(x\): \[ y = -5 - x \] **Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение:** \[ x \cdot y = -50 \] \[ x \cdot (-5 - x) = -50 \] **Шаг 4: Раскроем скобки:** \[ -5x - x^2 = -50 \] **Шаг 5: Перенесем все в одну сторону:** \[ x^2 + 5x - 50 = 0 \] Это квадратное уравнение. **Шаг 6: Решаем квадратное уравнение:** \[ x^2 + 5x - 50 = 0 \] Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{225} = 15 \] Общие решения для \(x\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 15}{2} \] **Шаг 7: Найдем оба значения:** - Первый вариант: \[ x = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] - Второй вариант: \[ x = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] **Шаг 8: Найдём соответствующие значения \(y\):** 1. Для \(x = 5\): \[ y = -5 - x = -5 - 5 = -10 \] 2. Для \(x = -10\): \[ y = -5 - (-10) = -5 + 10 = 5 \] **Ответ:** Пара чисел — это \(\boxed{(5, -10)}\) или \(\boxed{(-10, 5)}\). Эти числа удовлетворяют условию: их сумма равна \(-5\), а произведение равно \(-50\).