сумма двух чисел равна -5, а из произведение равно -50. найдите эти числа
Давайте решим задачу, которая звучит так: "сумма двух чисел равна -5, а произведение равно -50. Найдите эти числа."
Обозначим два искомых числа как \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Запишем данное в виде уравнений: \[ x + y = -5 \] \[ x \cdot y = -50 \]
Шаг 2: Попытаемся выразить один из элементов через другой.
Например, выразим \(y\) через \(x\):
\[ y = -5 - x \]
Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x \cdot y = -50 \] \[ x \cdot (-5 - x) = -50 \]
Шаг 4: Раскроем скобки:
\[ -5x - x^2 = -50 \]
Шаг 5: Перенесем все в одну сторону:
\[ x^2 + 5x - 50 = 0 \]
Это квадратное уравнение.
Шаг 6: Решаем квадратное уравнение:
\[ x^2 + 5x - 50 = 0 \]
Используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \]
Корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{225} = 15 \]
Общие решения для \(x\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 15}{2} \]
Шаг 7: Найдем оба значения:
- Первый вариант:
\[ x = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
- Второй вариант:
\[ x = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
Шаг 8: Найдём соответствующие значения \(y\):
Для \(x = 5\): \[ y = -5 - x = -5 - 5 = -10 \]
Для \(x = -10\): \[ y = -5 - (-10) = -5 + 10 = 5 \]
Ответ:
Пара чисел — это \(\boxed{(5, -10)}\) или \(\boxed{(-10, 5)}\).
Эти числа удовлетворяют условию: их сумма равна \(-5\), а произведение равно \(-50\).
