решить

Рассмотрим данное выражение:

\[ \frac{5}{12} \left( 4,8p - 4 \frac{4}{5}k \right) - 4,5 \left( \frac{4}{9} p - 0,4k \right) \]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в дроби

• \( 4 \frac{4}{5} = \frac{24}{5} \) (так как \( 4 \frac{4}{5} = 4 + \frac{4}{5} \))
• \( 0,4 = \frac{2}{5} \)
• \( 4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} \)
• \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \)

Шаг 2. Запишем выражение с дробями

\[ \frac{5}{12} \left( \frac{24}{5} p - \frac{24}{5} k \right) - \frac{9}{2} \left( \frac{4}{9} p - \frac{2}{5} k \right) \]

Шаг 3. Раскроем скобки

Первое слагаемое:

\[ \frac{5}{12} \times \left( \frac{24}{5} p - \frac{24}{5} k \right) = \frac{5}{12} \times \frac{24}{5} p - \frac{5}{12} \times \frac{24}{5} k \]

Обратите внимание, что \( \frac{5}{12} \times \frac{24}{5} = \frac{24}{12} = 2 \) (так как \( 5 \) в числителе и знаменателе сокращаются).

Значит,

\[ 2p - 2k \]

Второе слагаемое:

\[ \frac{9}{2} \times \left( \frac{4}{9} p - \frac{2}{5} k \right) = \frac{9}{2} \times \frac{4}{9} p - \frac{9}{2} \times \frac{2}{5} k \]

Упростим каждое слагаемое:

• \( \frac{9}{2} \times \frac{4}{9} p = \frac{4}{2} p = 2p \)
• \( \frac{9}{2} \times \frac{2}{5} k = \frac{18}{10} k = \frac{9}{5} k \)

Шаг 4. Запишем итоговое выражение

\[ (2p - 2k) - (2p - \frac{9}{5} k) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 2p - 2k - 2p + \frac{9}{5} k \]

Объединим подобные члены:

• \( 2p - 2p = 0 \)
• \( -2k + \frac{9}{5} k = -\frac{10}{5} k + \frac{9}{5} k = -\frac{1}{5} k \)

Итог:

\[ -\frac{1}{5} k \]

Ответ: \(\boxed{-\frac{1}{5} k}\)

Это окончательное упрощенное выражение.