Решить

Рассмотрим данное выражение: \[ \frac{5}{12} \left( 4,8p - 4 \frac{4}{5}k \right) - 4,5 \left( \frac{4}{9} p - 0,4k \right) \] ### Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в дроби - \( 4 \frac{4}{5} = \frac{24}{5} \) (так как \( 4 \frac{4}{5} = 4 + \frac{4}{5} \)) - \( 0,4 = \frac{2}{5} \) - \( 4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} \) - \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \) ### Шаг 2. Запишем выражение с дробями \[ \frac{5}{12} \left( \frac{24}{5} p - \frac{24}{5} k \right) - \frac{9}{2} \left( \frac{4}{9} p - \frac{2}{5} k \right) \] ### Шаг 3. Раскроем скобки Первое слагаемое: \[ \frac{5}{12} \times \left( \frac{24}{5} p - \frac{24}{5} k \right) = \frac{5}{12} \times \frac{24}{5} p - \frac{5}{12} \times \frac{24}{5} k \] Обратите внимание, что \( \frac{5}{12} \times \frac{24}{5} = \frac{24}{12} = 2 \) (так как \( 5 \) в числителе и знаменателе сокращаются). Значит, \[ 2p - 2k \] Второе слагаемое: \[ \frac{9}{2} \times \left( \frac{4}{9} p - \frac{2}{5} k \right) = \frac{9}{2} \times \frac{4}{9} p - \frac{9}{2} \times \frac{2}{5} k \] Упростим каждое слагаемое: - \( \frac{9}{2} \times \frac{4}{9} p = \frac{4}{2} p = 2p \) - \( \frac{9}{2} \times \frac{2}{5} k = \frac{18}{10} k = \frac{9}{5} k \) ### Шаг 4. Запишем итоговое выражение \[ (2p - 2k) - (2p - \frac{9}{5} k) \] Теперь раскроем скобки: \[ 2p - 2k - 2p + \frac{9}{5} k \] Объединим подобные члены: - \( 2p - 2p = 0 \) - \( -2k + \frac{9}{5} k = -\frac{10}{5} k + \frac{9}{5} k = -\frac{1}{5} k \) ### Итог: \[ -\frac{1}{5} k \] **Ответ:** \(\boxed{-\frac{1}{5} k}\) Это окончательное упрощенное выражение.