Возведи в квадрат число 29 7 2 297 2 , используя формулы сокращённого умножения.

Давайте решим задачу по возведению числа 297272 в квадрат, используя формулы сокращенного умножения.

Шаг 1: Запишем число:
297272

Шаг 2: Обозначим число как сумму разрядов (по разрядам):
Это число — шестизначное. Для удобства разобьём его на части или попробуем распознать, есть ли подходящая формула.

Обычно, для возведения в квадрат больших чисел с похожими цифрами используют формулы квадрата суммы или разности.

Посмотрим, есть ли простая разложимая форма.

Шаг 3: Заметим, что число 297272 похоже на число около 300000.

Давайте попробуем представить его как сумму:
A = 300000 - 2728

Потому что 300000 - 2728 = 297272.

Теперь применим формулу квадрата суммы и разности:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

где
a = 300000
b = 2728

Шаг 4: Посчитаем по формуле:

\[ (297272)^2 = (300000 - 2728)^2 = 300000^2 - 2 \times 300000 \times 2728 + 2728^2 \]

Шаг 5: Вычислим каждое слагаемое:

• \(300000^2 = (3 \times 10^5)^2 = 9 \times 10^{10} = 90000000000\)

• \(2 \times 300000 \times 2728 = 2 \times 300000 \times 2728\)

Вычислим \(2 \times 300000 = 600000\)

Значит, это:
\(600000 \times 2728\)

Рассчитаем:
2728 \times 600000 = (2728 \times 6) \times 100000

Первое:
2728 \times 6 = (2000 \times 6) + (700 \times 6) + (20 \times 6) + (8 \times 6) = 12000 + 4200 + 120 + 48 = 16320

Теперь умножаем на 100000:
16320 \times 100000 = 1 632 000 000

• Теперь найдём \(2728^2\):

Обратимся к формуле квадрата числа:
\((b)^2 = (2728)^2\)

Можно использовать формулу квадрата суммы, например, раскладываем 2728 как сумму удобных чисел.

Либо проще воспользоваться формулой:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

или приблизительно, но в этом случае проще поразить точное значение.

Давайте использует классический способ:
\(2728^2\)

Разобьём число как \(2700 + 28\):

\[ (2700 + 28)^2 = 2700^2 + 2 \times 2700 \times 28 + 28^2 \]

• \(2700^2 = (27 \times 10^2)^2 = 27^2 \times 10^4 = 729 \times 10^4 = 7,290,000\)

• \(2 \times 2700 \times 28\):

Первые считаем \(2 \times 2700 = 5400\), потом умножаем на 28:
5400 \times 28

Обчислим:
5400 \times 28 = (5400 \times 20) + (5400 \times 8) = 108000 + 43200 = 151200

• \(28^2 = 784\)

Теперь складываем:
\(7,290,000 + 151,200 + 784 = 7,290,000 + 152,000 - 216 = 7,442,000 - 216 = 7,441,784\)

(реконструировав более точное значение для \(2728^2\))

Итог:

\[ (297272)^2 = 90000000000 - 1,632,000,000 + 7,441,784 \]

Посчитаем:

\[ 90000000000 - 1632000000 = 88368000000 \]

Добавим \(7,441,784\):

\[ 88368000000 + 7441784 = 88368000000 + 7,441,784 = 8836807441784 \]

Ответ:
\(\boxed{8836807441784}\)

---

Если есть необходимость, я могу объяснить все шаги подробнее или помочь с любыми другими задачами!