Возведи в квадрат число  29 7 2 297 2 , используя формулы сокращённого умножения.

Давайте решим задачу по возведению числа 297272 в квадрат, используя формулы сокращенного умножения. **Шаг 1: Запишем число:** 297272 **Шаг 2: Обозначим число как сумму разрядов (по разрядам):** Это число — шестизначное. Для удобства разобьём его на части или попробуем распознать, есть ли подходящая формула. Обычно, для возведения в квадрат больших чисел с похожими цифрами используют формулы квадрата суммы или разности. Посмотрим, есть ли простая разложимая форма. **Шаг 3: Заметим, что число 297272 похоже на число около 300000.** Давайте попробуем представить его как сумму: A = 300000 - 2728 Потому что 300000 - 2728 = 297272. Теперь применим формулу квадрата суммы и разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] где a = 300000 b = 2728 **Шаг 4: Посчитаем по формуле:** \[ (297272)^2 = (300000 - 2728)^2 = 300000^2 - 2 \times 300000 \times 2728 + 2728^2 \] **Шаг 5: Вычислим каждое слагаемое:** - \(300000^2 = (3 \times 10^5)^2 = 9 \times 10^{10} = 90000000000\) - \(2 \times 300000 \times 2728 = 2 \times 300000 \times 2728\) Вычислим \(2 \times 300000 = 600000\) Значит, это: \(600000 \times 2728\) Рассчитаем: 2728 \times 600000 = (2728 \times 6) \times 100000 Первое: 2728 \times 6 = (2000 \times 6) + (700 \times 6) + (20 \times 6) + (8 \times 6) = 12000 + 4200 + 120 + 48 = 16320 Теперь умножаем на 100000: 16320 \times 100000 = 1 632 000 000 - Теперь найдём \(2728^2\): Обратимся к формуле квадрата числа: \((b)^2 = (2728)^2\) Можно использовать формулу квадрата суммы, например, раскладываем 2728 как сумму удобных чисел. Либо проще воспользоваться формулой: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) или приблизительно, но в этом случае проще поразить точное значение. Давайте использует классический способ: \(2728^2\) Разобьём число как \(2700 + 28\): \[ (2700 + 28)^2 = 2700^2 + 2 \times 2700 \times 28 + 28^2 \] - \(2700^2 = (27 \times 10^2)^2 = 27^2 \times 10^4 = 729 \times 10^4 = 7,290,000\) - \(2 \times 2700 \times 28\): Первые считаем \(2 \times 2700 = 5400\), потом умножаем на 28: 5400 \times 28 Обчислим: 5400 \times 28 = (5400 \times 20) + (5400 \times 8) = 108000 + 43200 = 151200 - \(28^2 = 784\) Теперь складываем: \(7,290,000 + 151,200 + 784 = 7,290,000 + 152,000 - 216 = 7,442,000 - 216 = 7,441,784\) (реконструировав более точное значение для \(2728^2\)) **Итог:** \[ (297272)^2 = 90000000000 - 1,632,000,000 + 7,441,784 \] Посчитаем: \[ 90000000000 - 1632000000 = 88368000000 \] Добавим \(7,441,784\): \[ 88368000000 + 7441784 = 88368000000 + 7,441,784 = 8836807441784 \] **Ответ:** \(\boxed{8836807441784}\) --- Если есть необходимость, я могу объяснить все шаги подробнее или помочь с любыми другими задачами!