Прочитай текст. Вставь пропущенные буквы. Укажи все цифры, на месте которых пишется буква И. Рудин постоял немного, потом вышел медленно из беседк..(1). Луна ясно осв..(2)тила его…

Конечно! Вот разбор и решение задачи.

1. Вариант вставки пропущенных букв — "и" или "й", в зависимости от слова. Обычно в русском языке это зависит от морфемного состава слова и правил орфографии.

2. В предложенном тексте все пропуски, где пишется буква И, нужно определить по смыслу и правилам русского языка.

Пройдем по каждому пропуску:

1) беседк..(1)
Слово: "беседка". Правильно: беседка — запятая перед "и" не нужна.
Пропуск: последний слог "беседк" — после него пишется буква "и" или "й"? В слове "беседка" — это гласная "и".
Правильно: беседка.

Ответ: беседка

2) осв..(2)тила
Слово: "осветила" — глагол. После "осветил" в прошедшем времени — суффикс "и".
Правильно: "осветила".
Пишется буква "и".
Ответ: осветила

3) выпр..(3)мил
Слово: "выпрямил".
Пишется "я" вместо "и" — "выпрями́л".
Значит, пропуск: "выпр..(3)мил" — правильное слово: "выпрямил".
Но по правилу: "выпрямил" — пишется "я". В условии указано вставить букву И, а в данном случае нужно "я".
Обоснование: в русском языке есть глаголы с суффиксами "-яд-", "-ием-", а здесь "выпрямил" — с суффиксом "-ял-".
Ответ: выпрямил (обратите внимание: в условии — вставка буквы И, но правильное слово — "выпрямил", с буквой "я") — возможно, в упражнении есть ошибка, или речь идет о другом слове?

Поскольку по логике русского языка это слово пишется "выпрямил" — вставляем "я".
Ответ: выпрямил

4) встр..(4)хнул
"встряхнул" — глагол, прошедшее время. Правильно: "встряхнул".
Пишется "я".
Ответ: встряхнул

5) вес..(5)ло
Слово: "весело". Пишется "е".
Вывод: "весело" — с буквой "е".
Ответ: весело

6) размах..(6)вая
"размахивая" — глагол-деепричастие. В форме "размахивая" — пишется "я".
Промежуточная форма: "размахивая" (например, "размахивая руками").
Значит пропуск: "размах..(6)вая" — слово "размахивая".
Пишем "я".
Ответ: размахивая

7) с..(7)реневой
"сценовой" — прилагательное, связано со сценой. Пишется "е".
"сценовой" — из слова "сцена" + окончание "-ый".
Пропуск: с..(7)реневой — правильное слово "сценовой".
Пишется "е".
Ответ: сценовой

8) беседк..(8) т..(9)хонько
"беседке", "тёхонько".

1. "беседке" — склонение слова "беседка", в родительном падеже: "беседки".
2. "тёхонько" — уменьшительно-ласкательное слово, в нем две пропуски?

• В слове "тёхонько" — есть суффикс "-онько", обычно пишется "о".
• Вероятно, пропуски: "беседк..(8)" — "беседке",
  "т..(9)хонько" — "тёхонько".

Пишется "е" в "беседке" (склонение), и "ё" в "тёхонько" — с ё.

Значит, пропуски:

• (8): "беседке"
• (9): "ёхонько"

Пишем "е" и "ё".

Ответ: беседке, тёхонько

Итого, вставляем буквы И или Й:

Но в задании важно указать все цифры, где пишется "И".

Посмотрим на все наши слова и правила:

1. беседка — "и" не пишется, там не нужен.
2. осветила — буква И есть.
3. выпрямил — буква Я.
4. встряхнул — буква Я.
5. весело — буква Е.
6. размахивая — буква Я.
7. сценовой — буква Е.
8. беседке — буква Е.
9. тёхонько — буква Ё.

Итог:
Цифра 2 — буква И в слове "осветила".
Более того, по сути, нужно указать все цифры, где пишется "И".

Просматривая список, ничего кроме слова "осветила" явно не содержит букву "и". Остальные буквы для правил — "е", "ё", "я", "о".

Ответ:
На месте цифры (2) пишется буква И.

Если нужно, я могу сделать вывод:
Цифра: 2 — буква И.

Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее — пишите!