в амфитеатре 13 рядов, в первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше чем в предыдущем. сколько всего мест в амфитеатре
Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти общее количество мест в амфитеатре.
Шаг 1: Определим известные данные
- Количество рядов: 13
- В первом ряду мест: 16
- В каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Шаг 2: Определим количество мест в каждом ряду Это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член \(a_1 = 16\)
- Общий разностный шаг \(d = 2\)
- Количество членов (рядов) \(n = 13\)
Шаг 3: Найдём количества мест в каждом ряду Число мест в каждом ряду:
- 1-й ряд: \(a_1 = 16\)
- 2-й ряд: \(a_2 = a_1 + d = 16 + 2 = 18\)
- 3-й ряд: \(a_3 = a_2 + d = 18 + 2 = 20\) и так далее.
Общее количество мест — сумма всех членов арифметической прогрессии.
Шаг 4: Формула суммы арифметической прогрессии \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
Где:
- \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов,
- \(a_1\) — первый член,
- \(a_n\) — последний член.
Нам нужно найти \(a_{13}\):
\[ a_{13} = a_1 + (n - 1) \times d = 16 + (13 - 1) \times 2 = 16 + 12 \times 2 = 16 + 24 = 40 \]
Теперь посчитаем сумму всех мест:
\[ S_{13} = \frac{13}{2} \times (16 + 40) = \frac{13}{2} \times 56 = 13 \times 28 = 364 \]
Ответ: В амфитеатре всего \(364\) мест.
Если что-то нужно объяснить подробнее — спрашивайте!
