Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти общее количество мест в амфитеатре.
Шаг 1: Определим известные данные
- Количество рядов: 13
- В первом ряду мест: 16
- В каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Шаг 2: Определим количество мест в каждом ряду
Это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член (a_1 = 16)
- Общий разностный шаг (d = 2)
- Количество членов (рядов) (n = 13)
Шаг 3: Найдём количества мест в каждом ряду
Число мест в каждом ряду:
- 1-й ряд: (a_1 = 16)
- 2-й ряд: (a_2 = a_1 + d = 16 + 2 = 18)
- 3-й ряд: (a_3 = a_2 + d = 18 + 2 = 20)
и так далее.
Общее количество мест — сумма всех членов арифметической прогрессии.
Шаг 4: Формула суммы арифметической прогрессии
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
Где:
- (S_n) — сумма первых (n) членов,
- (a_1) — первый член,
- (a_n) — последний член.
Нам нужно найти (a_{13}):
[ a_{13} = a_1 + (n - 1) \times d = 16 + (13 - 1) \times 2 = 16 + 12 \times 2 = 16 + 24 = 40 ]
Теперь посчитаем сумму всех мест:
[ S_{13} = \frac{13}{2} \times (16 + 40) = \frac{13}{2} \times 56 = 13 \times 28 = 364 ]
Ответ: В амфитеатре всего (364) мест.
Если что-то нужно объяснить подробнее — спрашивайте!
