Максим и Гриша договорились встретиться в парке. В одно и то же время ребята вышли из своих домов навстречу друг другу. Максим шёл быстрым шагом со скоростью 5,5 км/ч, а Гриша…

Рассмотрим задачу и обозначим:

• \( s \) — первоначальное расстояние между домами (что нам нужно найти).
• Время \( t = 30 \) минут = 0,5 часа.
• Скорость Максима: \( v_M = 5,5 \) км/ч.
• Скорость Гриши: \( v_G = 12,5 \) км/ч.

Шаг 1. Определим, как изменялось расстояние за 30 минут.

Поскольку оба ребята вышли одновременно и двигались навстречу друг другу, сумма их пройденных расстояний за это время равна уменьшению расстояния между ними.

Обозначим:

• Расстояние, пройденное Максимом: \( s_M = v_M \times t = 5,5 \times 0,5 = 2,75 \) км.
• Расстояние, пройденное Гришей: \( s_G = v_G \times t = 12,5 \times 0,5 = 6,25 \) км.

Общий пройденный путь за 30 минут:
\[ s_M + s_G = 2,75 + 6,25 = 9 \text{ км}. \]

Шаг 2. Выразим условие о том, что за 30 минут расстояние уменьшилось вдвое.

Обозначим:

• Первоначальное расстояние между домами: \( s \).
• После 30 минут осталось \( s' \).

По условию:
\[ s' = \frac{s}{2}. \]

Также, за этот промежуток времени ребята приближаются друг к другу на \( 9 \) км, so:
\[ s - s' = 9 \text{ км}. \]

Подставим \( s' = \frac{s}{2} \):
\[ s - \frac{s}{2} = 9. \]

Это уравнение:
\[ \frac{s}{2} = 9, \] откуда
\[ s = 18 \text{ км}. \]

Итог:

Исходное расстояние между домами равно 18 километров.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, я буду рад помочь!