.

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна \( 5 \sqrt{3} \). --- ### Шаг 1: Что такое высота равностороннего треугольника? Высота равностороннего треугольника — это перпендикуляр, проведённый из вершины к основанию. Он делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. ### Шаг 2: Свойства равностороннего треугольника - Все стороны равны. - Высота является одновременно медианой и биссектрисой. - Высота делит сторону пополам. Обозначим сторону треугольника: \[ a = 5 \sqrt{3} \] Высота (обозначим её как \( h \)) делит сторону пополам: \[ \frac{a}{2} = \frac{5 \sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 3: Используем теорему Пифагора Для одного из образовавшихся прямоугольных треугольников: - гипотенуза — сторона треугольника \( a \). - прилежащий — половина стороны: \( \frac{a}{2} \). - противолежащий — высота \( h \). По теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Подставим цифры: \[ h = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 - \left(\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2} \] --- ### Шаг 4: Вычислим каждое из выражений 1. \( (5\sqrt{3})^2 = 25 \times 3 = 75 \) 2. \(\left(\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{(5\sqrt{3})^2}{4} = \frac{75}{4} \) Подставим обратно: \[ h = \sqrt{75 - \frac{75}{4}} \] Общий знаменатель у выражения под корнем: \[ h = \sqrt{\frac{75 \times 4}{4} - \frac{75}{4}} = \sqrt{\frac{300 - 75}{4}} = \sqrt{\frac{225}{4}} \] Возьмем корень: \[ h = \frac{\sqrt{225}}{2} = \frac{15}{2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{15}{2}} \] или в виде смешанного числа: \[ 7 \frac{1}{2} \] --- Если нужно записать более подробно или есть вопросы — пишите!