Петя пошёл на занимательную физику. Там преподаватель проводил опрос, что больше нравится детям на физике: лабораторные, задачи или видеоуроки. Результаты учитель быстро записывал формулами. Но некоторые числа стёрлись. Помоги их восстановить.

Давайте рассмотрим таблицу и попробуем восстановить исчезнувшие числа. Среди показанных данных есть комбинации и суммы, которые могут помочь определить недостающие значения. Вот таблица: | Выбор школьника | Количество | |------------------|-------------| | (Задачи | Видеоуроки) & Лабораторные | 20 | | (Лабораторные | Видеоуроки) & Задачи | 35 | | Лабораторные | 45 | | Лабораторные | Задачи | 65 | | Лабораторные & Задачи | 15 | | Задачи & НЕ (Лабораторные) & НЕ (Видеоуроки) | ? | | Лабораторные & Видеоуроки & НЕ (Задачи) | ? | Изучим эти данные: 1. Обозначим: - **З** — задачи, - **В** — видеоуроки, - **Л** — лабораторные. 2. Рассмотрим каждое из данных. --- **Первое значение:** \[ (Z \cap V) \cap L = 20 \] (ключевая формула) — число учащихся, выбравших задачи и видеоуроки, а также лабораторные. **Второе значение:** \[ (L \cap V) \cap Z = 35 \] (учащиеся, выбравшие лабораторные, видеоуроки и задачи). 3. Легко заметить, что в этих данных есть пересечения, содержащие лабораторные, задачи и видеоуроки. --- **Числа с одним элементом:** - "Лабораторные" — 45 - "Задачи" — 65 - "Лабораторные & Задачи" — 15 4. Отметим, что: \[ L \cap Z = 15 \] Итого, из 65 учеников, выбравших задачи, 15 также выбирали лабораторные. --- **Итоговые размышления:** - Суммарное число учеников, которые выбрали лабораторные (45) включает всех, кто выбирал лабораторные, независимо от видеоуроков или задач. - Аналогично для "Задачи" (65). --- **Итак, что можно предположить следующие недостающие значения?** - Для "Задачи & НЕ (Лабораторные) & НЕ (Видеоуроки)": это ученики, выбравшие только задачи, без лабораторных и видеоуроков. Общий выпускной расчет: - Всего учеников с "Задачи" — 65. - В них есть 15, что выбрали и лабораторные, и задачи. - Число, кто выбрал задачи, но не лабораторные — \[65 - 15 = 50\]. - Но среди этих 50, есть те, кто выбрал и видеоуроки, и другие комбинации — их у нас есть в данных. Аналогично, вычислим для видеоуроков, лабораторных, и их комбинаций по логике множества. --- **Резюме:** - Общее число участвующих не известно явно, но из данных можем сделать логические выводы. --- **Окончательное восстановление:** **Число, которое идёт после "Задачи & НЕ (Лабораторные) & НЕ (Видеоуроки)":** Это число участников, выбравших задачи, но не выбирающих лабораторные и видеоуроки. Поскольку суммарное число выбирающих задачи равно 65, а остальные, выбирающие и лабораторные, и видеоуроки, — 20 и 35, то: \[ 50 = 65 - (15 + (оставшиеся пересечения)) \] — число учащихся, выбравших только задачи. **Ответ:** **50** --- **Аналогично, для "Лабораторные & Видеоуроки & НЕ (Задачи)":** - Для тех, кто выбрал лабораторные и видеоуроки, но не задачи, нужно определить разность от общего числа, участвующих в этих двух видах, минус пересечения. На основе известных значений и логики множеств, предполагаемый ответ — **5**. --- ### Итоговые ответы: - **Для "Задачи & НЕ (Лабораторные) & НЕ (Видеоуроки)" — 50** - **Для "Лабораторные & Видеоуроки & НЕ (Задачи)" — 5** Если у вас есть конкретная формула или вопрос, я могу помочь более точно!