1. Какие из следующих утверждений верны: а) 4€ ( 1, 2, 3) б) 1€ (4, 3, 2) в) € (1, 2, 3) 2. Пусть А - множество букв слова «матрешки». Множество букв каких слов являются подмножеством множества А: а) мама б) река в) кошки г) мак 3. Найдите пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 55288 и 82223: a) 5,5, 2, 8, 8, 8, 2, 2, 2, 3) б) 2, 8) b) 2) r) (5, 2, 3, 8) 4. Наука, изучающая закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними, называют: а) физика б) теория вероятностей и в) астрономия статистика 5. Невозможное событие - это событие: в результате испытания никогда не произойдёт а) вероятность которого нельзя подсчитать б) которое в) которое нельзя повторить 6. Вероятность достоверного события равна: а) 0 б) 1 в) 0,1 7. Если наступление одного из событий не исключает возможность наступления другого, и они могут произойти одновременно, то такие события называют: а) равносильными б) совместными в) одновременными 8. Если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет, то a) событие А называется независимым от события В б) событие В называется независимым от события А в) события А и В называются независимыми 9. Событие, которое может произойти в данном опыте, а может не произойти, называют a) достоверным б) невозможным в) случайным 10. Укажите случайные события: a) день рождение моего друга - число, меньше чем 32 б) на уроке математики ученики пели песни b)на уроке математики ученики решали задачи г) вверх подкинули монету, и она упала на землю «орлом» 11. Случайный опыт может закончится одним из трёх элементарных событий: а, в, с. Чему равна вероятность элементарного события с, если P(а) = 0,274; Р(в)= 0,281 ? 12. В киоске продаётся мороженое трёх сортов: клубничное, шоколадное, ореховое. Саша и Оля покупают по одной порции. Сколько в этом случайном опыте элементарных событий? 13. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой. 14. Бросают одну игральную кость. Чему равна вероятность события « выпало число очков, кратное «2» ? 15. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. a) допишите недостающие вероятности на рёбрах б) сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? b) найдите вероятность события К

Конечно! Ниже представлены подробные решения и объяснения каждого вопроса. --- ### 1. Какие из следующих утверждений верны: **а) 4€ (1, 2, 3)** **б) 1€ (4, 3, 2)** **в) € (1, 2, 3)** **Ответ:** Это условные обозначения множества. Например, "4€ (1, 2, 3)" — вероятно, означает, что число 4 принадлежит множеству {1, 2, 3}? Тогда неправильно, потому что 4 не входит в этот набор. **Верность утверждений зависит от контекста, который не полностью раскрыт.** Если интерпретировать как обозначения множеств, то, вероятно, все эти утверждения неверные, потому что приведённые элементы не соответствуют заявленному. --- ### 2. Пусть А — множество букв слова «матрешки». Какие множества букв являются подмножествами А? **а) мама** — буквы: м, а, м, а. Множество: {м, а} — подмножество А? **б) река** — {р, е, к, а} — входит ли в А? А — {м, а, т, р, е, ш, к, и}, да, река — подмножество? Да, все буквы есть в А. **в) кошки** — {к, о, ш, к, и} — есть ли о? В слове «матрешки» нет буквы «о», следовательно, множество букв слова «кошки» не входит в А. **г) мак** — {м, а, к} — все буквы есть, значит, один из вариантов, который является подмножеством А. **Ответ:** - **б) река** — да, входит - **г) мак** — да, входит --- ### 3. Найдите пересечение множеств цифр в записях чисел 55288 и 82223: Записи: 55288 — цифры: 5, 5, 2, 8, 8 82223 — цифры: 8, 2, 2, 2, 3 **а)**: {5, 5, 2, 8, 8, 8, 2, 2, 2, 3} — включает все цифры из обеих записей, учитывая повторения. **б)**: {2, 8} — цифры, входящие в оба числа. **в)**: {2} — только цифра 2 встречается в обоих. **г)**: {5, 2, 3, 8} — все цифры, присутствующие хотя бы в одном из множеств. **Пересечение**: цифры, которые есть в обоих — это 2 и 8. **Ответ:** Пересечение множеств равно {2, 8}. --- ### 4. Наука, изучающая случайные явления: а) физика — не обязательно б) теория вероятностей — да в) астрономия — нет статистика — тоже правильно, но конкретно про случайные явления — **теория вероятностей**. **Ответ:** **б) теория вероятностей** --- ### 5. Невозможное событие — это такое, которое никогда не произойдёт. **а)** — неправильно, потому что вероятность его равна 0, а не нельзя подсчитать. **б)** — правильно, событие, которое не произойдет ни при каких условиях. **в)** — нет, можно повторять, оно просто не случится. **Ответ:** **б) которое не произойдет никогда** --- ### 6. Вероятность достоверного события равна: **а)** 0 — неправильно **б)** 1 — правильно (достоверное событие всегда происходит) **в)** 0,1 — нет, это вероятность, меньшая 1 **Ответ:** **б) 1** --- ### 7. События, которые могут произойти одновременно, когда наступление одного не исключает другого, называют: **а)** равносильными — неправильно **б)** совместными — правильно **в)** одновременными — тоже правильно, но чуть менее точное определение **Ответ:** **б) совместными** --- ### 8. Если вероятность появления события А не зависит от того, произошло или не произошло В, то говорят, что: **а)** событие А — независимое от В — правильно **б)** В — тоже правильно, если взаимозависимость отсутствует **в)** А и В — независимы — тоже верно **Ответ:** **в) события А и В называются независимыми** --- ### 9. Событие, которое может произойти или не произойти, — это: **а)** достоверное — нет **б)** невозможное — нет **в)** случайное — да **Ответ:** **в) случайным** --- ### 10. Варианты случайных событий: **а)** День рождения — число, меньше чем 32 — да, случайное событие **б)** На уроке пели — да, случайное **в)** Решали задачи — тоже, можно считать случайным **г)** Монета упала орлом — да, это случайное событие **Ответ:** Все варианты, кроме, возможно, №б, — это случайные события. Правильные: **а), в), г)** --- ### 11. Вероятность элементарного события с, если P(а)=0,274, P(в)=0,281 — найти P(с). Обратите внимание, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, если все возможные исходы. Если _с_ — это третий исход, и исходы взаимно исключающие, тогда: P(а) + P(в) + P(с) = 1 0,274 + 0,281 + P(с) = 1 P(с) = 1 - 0,274 - 0,281 = 1 - 0,555 = **0,445** --- ### 12. Мороженое трёх сортов: клубничное, шоколадное, ореховое. Саша и Оля по одной порции. Элементарных событий: Каждый выбирает один из трёх — всего 3 варианта для каждого, итого: 3 × 3 = 9. **Ответ:** Возможных элементарных событий — **9**. --- ### 13. На пирожках: 4 с мясом, 8 с капустой, 3 с вишней. Общее число: 4 + 8 + 3 = 15. Вероятность выбрать пирожок с капустой: 8 / 15. --- ### 14. Вероятность, что выпало число очков, кратное 2, при броске кубика: Числа, кратные 2: 2, 4, 6 — три варианта. Общее число: 6. Вероятность: **3/6 = 1/2**. --- ### 15. Дерево вероятностей — необходимо дополнить вероятности на рёбрах, найти количество элементарных событий, и вероятность события К. Это задание требует наличия рисунка, которого у меня нет. Однако, обычно, чтобы ответить, нужно: - Просуммировать вероятности на рёбрах, чтобы сумма была 1. - Количество элементарных событий равно числу концов веток дерева. - Вероятность события К — это сумма вероятностей путей, ведущих к этому событию. --- Если у вас есть конкретные изображения или дополнительные данные по последнему заданию, я помогу точнее! --- Если нужны допольнительные разъяснения, спрашивайте!