1. Какие из следующих утверждений верны: а) 4€ ( 1, 2, 3) б) 1€ (4, 3, 2) в) € (1, 2, 3) 2. Пусть А - множество букв слова «матрешки». Множество букв каких слов являются…
1. Какие из следующих утверждений верны: а) 4€ ( 1, 2, 3) б) 1€ (4, 3, 2) в) € (1, 2, 3) 2. Пусть А - множество букв слова «матрешки». Множество букв каких слов являются подмножеством множества А: а) мама б) река в) кошки г) мак 3. Найдите пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 55288 и 82223: a) 5,5, 2, 8, 8, 8, 2, 2, 2, 3) б) 2, 8) b) 2) r) (5, 2, 3, 8) 4. Наука, изучающая закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними, называют: а) физика б) теория вероятностей и в) астрономия статистика 5. Невозможное событие - это событие: в результате испытания никогда не произойдёт а) вероятность которого нельзя подсчитать б) которое в) которое нельзя повторить 6. Вероятность достоверного события равна: а) 0 б) 1 в) 0,1 7. Если наступление одного из событий не исключает возможность наступления другого, и они могут произойти одновременно, то такие события называют: а) равносильными б) совместными в) одновременными 8. Если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет, то a) событие А называется независимым от события В б) событие В называется независимым от события А в) события А и В называются независимыми 9. Событие, которое может произойти в данном опыте, а может не произойти, называют a) достоверным б) невозможным в) случайным 10. Укажите случайные события: a) день рождение моего друга - число, меньше чем 32 б) на уроке математики ученики пели песни b)на уроке математики ученики решали задачи г) вверх подкинули монету, и она упала на землю «орлом» 11. Случайный опыт может закончится одним из трёх элементарных событий: а, в, с. Чему равна вероятность элементарного события с, если P(а) = 0,274; Р(в)= 0,281 ? 12. В киоске продаётся мороженое трёх сортов: клубничное, шоколадное, ореховое. Саша и Оля покупают по одной порции. Сколько в этом случайном опыте элементарных событий? 13. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой. 14. Бросают одну игральную кость. Чему равна вероятность события « выпало число очков, кратное «2» ? 15. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. a) допишите недостающие вероятности на рёбрах б) сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? b) найдите вероятность события К
Конечно! Ниже представлены подробные решения и объяснения каждого вопроса.
1. Какие из следующих утверждений верны:
а) 4€ (1, 2, 3)
б) 1€ (4, 3, 2)
в) € (1, 2, 3)
Ответ:
Это условные обозначения множества. Например, "4€ (1, 2, 3)" — вероятно, означает, что число 4 принадлежит множеству {1, 2, 3}? Тогда неправильно, потому что 4 не входит в этот набор.
Верность утверждений зависит от контекста, который не полностью раскрыт.
Если интерпретировать как обозначения множеств, то, вероятно, все эти утверждения неверные, потому что приведённые элементы не соответствуют заявленному.
2. Пусть А — множество букв слова «матрешки». Какие множества букв являются подмножествами А?
а) мама — буквы: м, а, м, а. Множество: {м, а} — подмножество А?
б) река — {р, е, к, а} — входит ли в А? А — {м, а, т, р, е, ш, к, и}, да, река — подмножество? Да, все буквы есть в А.
в) кошки — {к, о, ш, к, и} — есть ли о? В слове «матрешки» нет буквы «о», следовательно, множество букв слова «кошки» не входит в А.
г) мак — {м, а, к} — все буквы есть, значит, один из вариантов, который является подмножеством А.
Ответ:
- б) река — да, входит
- г) мак — да, входит
3. Найдите пересечение множеств цифр в записях чисел 55288 и 82223:
Записи:
55288 — цифры: 5, 5, 2, 8, 8
82223 — цифры: 8, 2, 2, 2, 3
а): {5, 5, 2, 8, 8, 8, 2, 2, 2, 3} — включает все цифры из обеих записей, учитывая повторения.
б): {2, 8} — цифры, входящие в оба числа.
в): {2} — только цифра 2 встречается в обоих.
г): {5, 2, 3, 8} — все цифры, присутствующие хотя бы в одном из множеств.
Пересечение: цифры, которые есть в обоих — это 2 и 8.
Ответ:
Пересечение множеств равно {2, 8}.
4. Наука, изучающая случайные явления:
а) физика — не обязательно
б) теория вероятностей — да
в) астрономия — нет
статистика — тоже правильно, но конкретно про случайные явления — теория вероятностей.
Ответ:
б) теория вероятностей
5. Невозможное событие — это такое, которое никогда не произойдёт.
а) — неправильно, потому что вероятность его равна 0, а не нельзя подсчитать.
б) — правильно, событие, которое не произойдет ни при каких условиях.
в) — нет, можно повторять, оно просто не случится.
Ответ:
б) которое не произойдет никогда
6. Вероятность достоверного события равна:
а) 0 — неправильно
б) 1 — правильно (достоверное событие всегда происходит)
в) 0,1 — нет, это вероятность, меньшая 1
Ответ:
б) 1
7. События, которые могут произойти одновременно, когда наступление одного не исключает другого, называют:
а) равносильными — неправильно
б) совместными — правильно
в) одновременными — тоже правильно, но чуть менее точное определение
Ответ:
б) совместными
8. Если вероятность появления события А не зависит от того, произошло или не произошло В, то говорят, что:
а) событие А — независимое от В — правильно
б) В — тоже правильно, если взаимозависимость отсутствует
в) А и В — независимы — тоже верно
Ответ:
в) события А и В называются независимыми
9. Событие, которое может произойти или не произойти, — это:
а) достоверное — нет
б) невозможное — нет
в) случайное — да
Ответ:
в) случайным
10. Варианты случайных событий:
а) День рождения — число, меньше чем 32 — да, случайное событие
б) На уроке пели — да, случайное
в) Решали задачи — тоже, можно считать случайным
г) Монета упала орлом — да, это случайное событие
Ответ:
Все варианты, кроме, возможно, №б, — это случайные события.
Правильные: а), в), г)
11. Вероятность элементарного события с, если P(а)=0,274, P(в)=0,281 — найти P(с).
Обратите внимание, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, если все возможные исходы.
Если с — это третий исход, и исходы взаимно исключающие, тогда:
P(а) + P(в) + P(с) = 1
0,274 + 0,281 + P(с) = 1
P(с) = 1 - 0,274 - 0,281 = 1 - 0,555 = 0,445
12. Мороженое трёх сортов: клубничное, шоколадное, ореховое. Саша и Оля по одной порции.
Элементарных событий:
Каждый выбирает один из трёх — всего 3 варианта для каждого, итого: 3 × 3 = 9.
Ответ:
Возможных элементарных событий — 9.
13. На пирожках: 4 с мясом, 8 с капустой, 3 с вишней.
Общее число: 4 + 8 + 3 = 15.
Вероятность выбрать пирожок с капустой:
8 / 15.
14. Вероятность, что выпало число очков, кратное 2, при броске кубика:
Числа, кратные 2: 2, 4, 6 — три варианта.
Общее число: 6.
Вероятность: 3/6 = 1/2.
15. Дерево вероятностей — необходимо дополнить вероятности на рёбрах, найти количество элементарных событий, и вероятность события К.
Это задание требует наличия рисунка, которого у меня нет. Однако, обычно, чтобы ответить, нужно:
- Просуммировать вероятности на рёбрах, чтобы сумма была 1.
- Количество элементарных событий равно числу концов веток дерева.
- Вероятность события К — это сумма вероятностей путей, ведущих к этому событию.
Если у вас есть конкретные изображения или дополнительные данные по последнему заданию, я помогу точнее!
Если нужны допольнительные разъяснения, спрашивайте!
