Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти условную вероятность.
Задача:
Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Необходимо найти вероятность того, что во второй раз выпало меньше 2 очков.
Шаг 1: Определим возможные исходы, при которых сумма равна 7
Кости имеют числа от 1 до 6.
Все сочетания двух бросков, сумма которых равна 7:
| Первый бросок |
Второй бросок |
Сумма |
| 1 |
6 |
7 |
| 2 |
5 |
7 |
| 3 |
4 |
7 |
| 4 |
3 |
7 |
| 5 |
2 |
7 |
| 6 |
1 |
7 |
Всего таких пар — 6.
Шаг 2: Найдём события, при которых во второй раз выпало меньше 2 очков
Меньше 2 очков — это только 1 очко.
Из перечисленных пар, где сумма равна 7:
- Вторая кость равна 1 при паре (6, 1)
Это единственный вариант.
Шаг 3: Вычислим условную вероятность
Обозначим события:
- (A): "Сумма равна 7"
- (B): "Во второй раз выпало меньше 2 очков"
Нам нужно найти условную вероятность ( P(B | A) ), которая равна:
[
P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
]
На практике:
- (A \cap B): это событие, что сумма 7 и во второй раз выпало 1 очко — это только (6, 1)
- (A): все возможные комбинации, сумма которых равна 7 — 6 пар
Шаг 4: Расчёт
Поскольку все исходы равновероятны, вероятность каждого равна ( \frac{1}{36} ), так как всего 36 возможных исходов при двух бросках.
[
P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Вероятность события (A \cap B):
Только один исход, где сумма 7 и во второй раз выпало 1 очко: (6, 1):
[
P(A \cap B) = \frac{1}{36}
]
Шаг 5: Итоговая формула
[
P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}} = \frac{1/36}{1/6} = \frac{1}{36} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Ответ:
Условная вероятность того, что во второй раз выпало меньше 2 очков (то есть 1 очко), если известно, что сумма равна 7, равна (\boxed{\frac{1}{6}}).
