Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 2 очков.

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти условную вероятность.

Задача:
Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Необходимо найти вероятность того, что во второй раз выпало меньше 2 очков.

Шаг 1: Определим возможные исходы, при которых сумма равна 7

Кости имеют числа от 1 до 6.
Все сочетания двух бросков, сумма которых равна 7:

Всего таких пар — 6.

Шаг 2: Найдём события, при которых во второй раз выпало меньше 2 очков

Меньше 2 очков — это только 1 очко.

Из перечисленных пар, где сумма равна 7:

• Вторая кость равна 1 при паре (6, 1)

Это единственный вариант.

Шаг 3: Вычислим условную вероятность

Обозначим события:

• \(A\): "Сумма равна 7"
• \(B\): "Во второй раз выпало меньше 2 очков"

Нам нужно найти условную вероятность \( P(B | A) \), которая равна:

\[ P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

На практике:

• \(A \cap B\): это событие, что сумма 7 и во второй раз выпало 1 очко — это только (6, 1)
• \(A\): все возможные комбинации, сумма которых равна 7 — 6 пар

Шаг 4: Расчёт

Поскольку все исходы равновероятны, вероятность каждого равна \( \frac{1}{36} \), так как всего 36 возможных исходов при двух бросках.

• Вероятность события \(A\):

\[ P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

• Вероятность события \(A \cap B\):

Только один исход, где сумма 7 и во второй раз выпало 1 очко: (6, 1):

\[ P(A \cap B) = \frac{1}{36} \]

Шаг 5: Итоговая формула

\[ P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}} = \frac{1/36}{1/6} = \frac{1}{36} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ:

Условная вероятность того, что во второй раз выпало меньше 2 очков (то есть 1 очко), если известно, что сумма равна 7, равна \(\boxed{\frac{1}{6}}\).