.

Давайте разберём решение задачи. **Задача:** нужно найти длину биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведённой из угла при основании, при условии, что боковая сторона равна 40 см, а основание — 10 см. --- ### Шаг 1: Визуализация и обозначения Обозначим: - треугольник как \( ABC \), - \( AB = AC = 40 \) см (боковые стороны), - основание \( BC = 10 \) см, - точка \( D \) — точка, в которой биссектриса \( AD \) делит угол \( A \). Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, и биссектриса, проведённая из вершины \( A \) к \( BC \), также является медианой и высотой. --- ### Шаг 2: Нахождение длины основания \( BD \) Поскольку биссектриса делит угол на два равных, и треугольник равнобедренный, то точка делит основание так, что: \[ BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \] --- ### Шаг 3: Нахождение высоты \( AD \) В треугольнике \( ABD \): - \( AB = 40 \) см, - \( BD = 5 \) см, - \( AD \) — высота и биссектриса. Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ 40^2 = AD^2 + 5^2 \] \[ 1600 = AD^2 + 25 \] \[ AD^2 = 1600 - 25 = 1575 \] \[ AD = \sqrt{1575} \] Для удобства можно оставить как есть или упростить: \[ AD \approx \sqrt{1575} \approx 39.7 \text{ см} \] --- ### Шаг 4: Нахождение длины биссектрисы \( AD \) Или, исходя из задачи, нам нужна длина самой биссектрисы, которая равна высоте в этом случае (так как в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины при основании, является высотой). **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Длина биссектрисы} \approx 39.7 \text{ см} } \] --- Если нужно было более точное округление, можно оставить так или округлить до целого числа — **40 см**. Если есть вопросы или нужен более подробный разбор — скажите!