Выберите верное утверждение 1)если все значения случайной величины положительные то её математическое ожидание не может быть равно нулю 2)геометрический математическое ожидание -…

Давайте рассмотрим каждое утверждение подробно и определим, какие из них являются верными.

1) Если все значения случайной величины положительные, то её математическое ожидание не может быть равно нулю

• Обоснование: Если все значения случайной величины положительные (больше нуля), то её ожидаемое значение тоже будет положительным, потому что ожидаемое — это среднее взвешенное значений.
• Вывод: Утверждение верно.

2) Геометрический математическое ожидание — это точка, относительно которой диаграмма распределения находится в равновесии

• Обоснование: термин "геометрический математическое ожидание" обычно не используется. Возможно, имелось в виду "математическое ожидание", которое представляет собой центр масс распределения (среднее значение). В теории вероятностей математическое ожидание действительно можно представить как точку равновесия.
• Вывод: Это описание верно для математического ожидания (центра масс), но термин "геометрический" в данном контексте не совсем корректен. В целом, утверждение можно считать верным в смысле центральной идеи.

3) Математическое ожидание всегда заключено между нулём и единицей

• Обоснование: Нет, это не так. Математическое ожидание может принимать любые значения, в зависимости от распределения. Например, для равномерного распределения на интервале [0, 10] ожидаемое — 5; на [-5, 5] — 0; если значения могут быть очень большими или отрицательными, то и ожидание тоже может быть свободным.
• Вывод: Утверждение ложное.

4) Математическое ожидание не может принимать отрицательные значения

• Обоснование: Нет, не обязательно. Если значения случайной величины могут быть отрицательными, и вероятность их появления существенна, то и математическое ожидание может быть отрицательным.
• Вывод: Утверждение ложное.

5) Не у всех случайных величин существует математическое ожидание

• Обоснование: Это правда. Для некоторых распределений, например, с очень тяжелыми хвостами (например, распределение с "тяжелым хвостом", где интеграл ожидаемого не сходится), математическое ожидание не существует.
• Вывод: Утверждение верно.

6) Размеры с математического ожидания совпадает с размерностью случайной величины

• Обоснование: Верно. Размерность математического ожидания совпадает с размерностью случайной величины. Например, если случайная величина — длина в метрах, то её ожидание тоже в метрах.
• Вывод: Утверждение верное.

7) По одной случайной величине может быть несколько математических ожиданий

• Обоснование: В большинстве ситуаций (за исключением случаев, когда ожидание не существует) математическое ожидание — это единственное число. Однако для некорректных или неконсистентных распределений могут возникнуть ситуации, где "подразумевать" несколько значений сложно. На практике, для обычных распределений математическое ожидание — единственное число.
• Вывод: Обычно ложное, за исключением случаев, когда математическое ожидание не определено — тогда его можно не считать определенным.

Итоговая оценка:

• Верные утверждения: 1, 2, 5, 6
• Неверные: 3, 4, 7 (исключительно в общем случае, без учета исключений)

Если вам нужно более детальное объяснение по какому-либо пункту, скажите!